Chủ đề này có 3 trả lời

[vuminhhoang]

giúp mình giải phương trình

$(6x-5)\sqrt{x+1}-(6x+2)\sqrt{x-1}+4\sqrt{x^2-1}=4x-3$

[hoangtrunghieu22101997]

giúp mình giải phương trình

$(6x-5)\sqrt{x+1}-(6x+2)\sqrt{x-1}+4\sqrt{x^2-1}=4x-3$

Ý tưởng: Đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình
Cách giải
Đặt $a = \sqrt{x+1}; b = \sqrt{x-1}\Rightarrow a^2-b^2 = 2$ ($a, b \ge 0$)
phương trình viết lại thành:
$$\dfrac{a(a^2+11b^2)}{2}-(4a^2+2b^2)b+4ab = \dfrac{a^2+7b^2}{2} $$
$$ \Leftrightarrow (a-b)(a^2-7ab+4b^2-a+7b) = 0 $$
$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a-b = 0 (\textbf{vô nghiệm})\\ a^2-7ab+4b^2-a+7b = 0 \end{array} \right.$$
Đến đây ta xét hệ phương trình:
$$\left\{ \begin{array}{l} a^2 - b^2 = 2 \\ a^2-7ab+4b^2-a+7b = 0 \end{array} \right.$$
Gợi ý: Cộng hai vế hai phương trình sẽ ra phương trình tích

[vuminhhoang]

khoan đã bạn, cộng vô có ra pt tích đâu, tính $\Delta$ ảo lòi

[vuminhhoang]

oh yeah quá hay, chúng ta ko cộng tương ứng mà phải thay $2b^2=2a^2-4$ vào pt (2) rồi tính $\Delta$ là số chính phương