Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi snowwhite: 04-02-2013 - 21:30
Tìm $n$sao cho $C_{4n}^1 + C_{4n}^3 + ... +C_{4n}^{2n-1} = 4^{2009}$
Bắt đầu bởi snowwhite, 01-02-2013 - 20:37
#1
Đã gửi 01-02-2013 - 20:37
snowwhite
-
- Thành viên
-
- 186 Bài viết
Trung sĩ
Tìm $n$ sao cho $C_{4n}^1 + C_{4n}^3 + ... +C_{4n}^{2n-1} = 4^{2009}$
#2
Đã gửi 27-02-2013 - 18:50
25 minutes
-
- Hiệp sỹ
-
- 2795 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Đặt $A=\textrm{C}_{4n}^{1}+\textrm{C}_{4n}^{3}+...+\textrm{C}_{4n}^{2n-1}$Tìm $n$ sao cho $C_{4n}^1 + C_{4n}^3 + ... +C_{4n}^{2n-1} = 4^{2009}$
Sử dụng công thức sau : $\textrm{C}_{n}^{k}=\textrm{C}_{n}^{n-k}$, ta có
$2A=\sum_{k=1}^{4n}\textrm{C}_{4n}^{k},k=2n+1 (n \in \mathbb{N})$
Lại có $(1-1)^{4n}=\sum_{k=0}^{4n}\textrm{C}_{4n}^{k}(-1)^{k}=0$
$\Rightarrow 2A=B=\sum_{k=0}^{4n}\textrm{C}_{4n}^{k},k=2n (n \in \mathbb{N})$
Lại có $2A+B=(1+1)^{4n}\Rightarrow A=2^{4n-2}=4^{2009}\Rightarrow n=1005$ ?
- snowwhite và nguyen tien dung 98 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
