$\lim_{x\rightarrow 1}\left ( \frac{2011}{1-x^{2011}}-\frac{2012}{1-x^{2012}} \right )$
$\lim_{x\rightarrow 1}\left ( \frac{2011}{1-x^{2011}}-\frac{2012}{1-x^{2012}} \right )$
Bắt đầu bởi IloveMaths, 03-02-2013 - 06:55
#1
Đã gửi 03-02-2013 - 06:55
IloveMaths
-
- Thành viên
-
- 171 Bài viết
Trung sĩ
Dịp may chỉ mách bảo một trí tuệ chuyên cần
#2
Đã gửi 03-02-2013 - 10:54
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 Bài viết
Thượng úy
Tính:
$\lim_{x\rightarrow 1}\left ( \frac{2011}{1-x^{2011}}-\frac{2012}{1-x^{2012}} \right )$
$\lim_{x\rightarrow 1}\left ( \frac{2011}{1-x^{2011}}-\frac{2012}{1-x^{2012}} \right )$
$= \lim_{x\rightarrow 1}\left [ \dfrac{2011 - 2011x^{2012} - 2012 + 2012x^{2011}}{(1 - x^{2011})(1 - x^{2012})}\right ]$
$= \lim_{x\rightarrow 1}\left [ \dfrac{2012x^{2011}(1 - x) + x^{2012} - 1}{(1 - x)^2(x^{2010} + x^{2009} + … + 1)(x^{2011} + x^{2010} +…+ 1)}\right ]$
$= \lim_{x\rightarrow 1}\left[ \dfrac{ 2012x^{2011} - (x^{2011} + x^{2010} + … + 1)}{(1 - x)(x^{2010} + … + 1)(x^{2011} + …+ 1)}\right ]$
$= \lim_{x\rightarrow 1}\left [ \dfrac{(x - 1)(2011x^{2010} + 2010x^{2009} + … + 2x + 1)}{(1 - x)(x^{2010} + … + 1)(x^{2011} + …+ 1)}\right ]$
$= - \dfrac{2011 + 2010 + … + 2 + 1}{2011.2012} = \dfrac{-1}{2}$
$\lim_{x\rightarrow 1}\left ( \frac{2011}{1-x^{2011}}-\frac{2012}{1-x^{2012}} \right )$
Giải
Ta có:$\lim_{x\rightarrow 1}\left ( \frac{2011}{1-x^{2011}}-\frac{2012}{1-x^{2012}} \right )$
$= \lim_{x\rightarrow 1}\left [ \dfrac{2011 - 2011x^{2012} - 2012 + 2012x^{2011}}{(1 - x^{2011})(1 - x^{2012})}\right ]$
$= \lim_{x\rightarrow 1}\left [ \dfrac{2012x^{2011}(1 - x) + x^{2012} - 1}{(1 - x)^2(x^{2010} + x^{2009} + … + 1)(x^{2011} + x^{2010} +…+ 1)}\right ]$
$= \lim_{x\rightarrow 1}\left[ \dfrac{ 2012x^{2011} - (x^{2011} + x^{2010} + … + 1)}{(1 - x)(x^{2010} + … + 1)(x^{2011} + …+ 1)}\right ]$
$= \lim_{x\rightarrow 1}\left [ \dfrac{(x - 1)(2011x^{2010} + 2010x^{2009} + … + 2x + 1)}{(1 - x)(x^{2010} + … + 1)(x^{2011} + …+ 1)}\right ]$
$= - \dfrac{2011 + 2010 + … + 2 + 1}{2011.2012} = \dfrac{-1}{2}$
- Zaraki, IloveMaths và tranhaily thích
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế 
#3
Đã gửi 03-02-2013 - 20:16
phuongpreo
-
- Thành viên
-
- 17 Bài viết
Binh nhì
bài này bạn CM tổng quát như sau:
$\lim_{x\rightarrow 1}(\frac{m}{1-1^m}+\frac{n}{1-1^n})=\frac{m-n}{2}$ như sau:
tính $\lim_{x\rightarrow 1}(\frac{m}{1-1^m}+\frac{1}{1-m}))$;
$\lim_{x\rightarrow 1}(\frac{m}{1-1^n}+\frac{1}{1-n}))$;
(cái đó thì đơn giản rồi). tính xong cộng lại
$\lim_{x\rightarrow 1}(\frac{m}{1-1^m}+\frac{n}{1-1^n})=\frac{m-n}{2}$ như sau:
tính $\lim_{x\rightarrow 1}(\frac{m}{1-1^m}+\frac{1}{1-m}))$;
$\lim_{x\rightarrow 1}(\frac{m}{1-1^n}+\frac{1}{1-n}))$;
(cái đó thì đơn giản rồi). tính xong cộng lại
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trần Đức Anh @@: 03-02-2013 - 22:05
Chú ý gõ latex nhé bạn
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
