Tính :
$\lim_{x \to 0}\left ( \frac{98}{83}.\frac{1-\cos 3x\cos 5x\cos7x}{\sin^{2}7x} \right )$
$\lim_{x \to 0}\left ( \frac{98}{83}.\frac{1-\cos 3x\cos 5x\cos7x}{\sin^{2}7x} \right )$
Bắt đầu bởi tramyvodoi, 03-02-2013 - 07:08
#2
Đã gửi 03-02-2013 - 08:46
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 Bài viết
Thượng úy
Tính :
$\lim_{x \to 0}\left ( \frac{98}{83}.\frac{1-\cos 3x\cos 5x\cos7x}{\sin^{2}7x} \right ) $
$= \lim_{x \to 0}\left ( \frac{98}{83}.\frac{1-\cos 5x.\dfrac{\cos{10x} + \cos{4x}}{2}}{\sin^{2}7x} \right )$
$ = \lim_{x \to 0}\left ( \frac{98}{83}.\frac{1- \dfrac{\cos{15x} + \cos{5x} + \cos{9x} + \cos{x}}{4}}{\sin^{2}7x} \right )$
$ = \lim_{x \to 0}\left ( \frac{98}{83}.\frac{4 - (\cos{15x} + \cos{5x} + \cos{9x} + \cos{x})}{4\sin^{2}7x} \right )$
$= \lim_{x \to 0}\left ( \frac{98}{83}.\dfrac{1}{2}\frac{\sin^2{7,5x} + \sin^2{2,5x} + \sin^2{4,5x} + \sin^2{0,5x}}{\sin^2{11x}} \right )$
Chú ý rằng: $\lim_{x \to 0} \dfrac{\sin{x}}{x} = 1$
Do đó:
$\lim_{x \to 0}\left ( \frac{98}{83}.\frac{1-\cos 3x\cos 5x\cos7x}{\sin^{2}7x} \right ) $
$= \dfrac{49}{83}.\dfrac{7,5^2 + 4,5^2 + 2,5^2 + 0,5^2}{7^2} = 1$
$\lim_{x \to 0}\left ( \frac{98}{83}.\frac{1-\cos 3x\cos 5x\cos7x}{\sin^{2}7x} \right ) $
Giải
$\lim_{x \to 0}\left ( \frac{98}{83}.\frac{1-\cos 3x\cos 5x\cos7x}{\sin^{2}7x} \right )$$= \lim_{x \to 0}\left ( \frac{98}{83}.\frac{1-\cos 5x.\dfrac{\cos{10x} + \cos{4x}}{2}}{\sin^{2}7x} \right )$
$ = \lim_{x \to 0}\left ( \frac{98}{83}.\frac{1- \dfrac{\cos{15x} + \cos{5x} + \cos{9x} + \cos{x}}{4}}{\sin^{2}7x} \right )$
$ = \lim_{x \to 0}\left ( \frac{98}{83}.\frac{4 - (\cos{15x} + \cos{5x} + \cos{9x} + \cos{x})}{4\sin^{2}7x} \right )$
$= \lim_{x \to 0}\left ( \frac{98}{83}.\dfrac{1}{2}\frac{\sin^2{7,5x} + \sin^2{2,5x} + \sin^2{4,5x} + \sin^2{0,5x}}{\sin^2{11x}} \right )$
Chú ý rằng: $\lim_{x \to 0} \dfrac{\sin{x}}{x} = 1$
Do đó:
$\lim_{x \to 0}\left ( \frac{98}{83}.\frac{1-\cos 3x\cos 5x\cos7x}{\sin^{2}7x} \right ) $
$= \dfrac{49}{83}.\dfrac{7,5^2 + 4,5^2 + 2,5^2 + 0,5^2}{7^2} = 1$
- tramyvodoi yêu thích
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
