Đến nội dung

Hình ảnh

$U_{n+1}=1+U_{n}U_{n-1}U_{2}U_{1}$. Tìm lim \frac{1}{U_{i}}

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
whiterose96

whiterose96

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết
1/Cho dãy $(U_{n})$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} U_{1}=1\\ U_{n+1}=1+U_{n}U_{n-1}U_{2}U_{1} \end{matrix}\right.$$(n\geq 1,n\epsilon N)$. Tìm $lim\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{U_{i}}$

2/ Cho dãy $(U_{n})$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} U_{0}=10\\ (6-U_{n})(16+U_{n-1})=96 \end{matrix}\right.$$(n\geq 1,n\epsilon N)$.
Tính $S=\sum_{i=0}^{2013}\frac{1}{U_{i}}$

Hình đã gửi


#2
phanquockhanh

phanquockhanh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 310 Bài viết

1/Cho dãy $(U_{n})$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} U_{1}=1\\ U_{n+1}=1+U_{n}U_{n-1}U_{2}U_{1} \end{matrix}\right.$$(n\geq 1,n\epsilon N)$. Tìm $lim\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{U_{i}}$

Ta có: $U_{n+1}=1+U_{n}U_{n-1}U_{2}U_{1}$$\Leftrightarrow u_{n+1}-1=u_{n}(u_{n}-1),\forall n\in \mathbb{N}^{*}$Theo cách xđ dãy và $ U_{1}=1$ nên dễ dàng suy ra $u_{n}\geq 1,\forall n\in \mathbb{N}^{*}$
Khi đó:$\frac{1}{u_{n+1}-1}=\frac{1}{u_{n}(u_{n}-1)}= \frac{1}{u_{n}-1}-\frac{1}{u_{n}}$
Do đó:$\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{U_{i}}=$$\frac{1}{u_{1}}+\frac{1}{u_{2}-1}-\frac{1}{u_{n+1}-1}$$\Rightarrow \lim_{n\rightarrow+\infty }\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{u_{i}}=\lim_{n\rightarrow+\infty }(2-\frac{1}{u_{n+1}-1})=2$
Vì $u_{n+1}-1=u_{1}u_{2}...u_{n}> u_{1}(1+u_{1})^{n-1}=2^{n-1}\Rightarrow \lim_{x\rightarrow +\infty }(u_{n+1}-1)=+\infty$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phanquockhanh: 14-02-2013 - 22:53





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh