Đến nội dung

Hình ảnh

Tính Q= $a^{2012}+b^{2012}$

* * - - - 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
thangthaolinhdat

thangthaolinhdat

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 86 Bài viết
Cho các số thực dương a,b tm: $a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}$
Tính Q= $a^{2012}+b^{2012}$

#2
dorabesu

dorabesu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

Cho các số thực dương a,b tm: $a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}$
Tính Q= $a^{2012}+b^{2012}$

Có : $a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}$
$\Rightarrow a^{101}-a^{100}+b^{101}-b^{100}=0$
$\Rightarrow a^{100}(a-1)+b^{100}(b-1)=0$ (1)
Lại có : $a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}$
Tương tự $\Rightarrow a^{101}(a-1)+b^{101}(b-1)=0$ (2)
Trừ vế theo vế của (2) cho (1) ta được :
$(a^{101}-a^{100})(a-1)+(b^{101}-b^{100})(b-1)=0$
$\Rightarrow a^{100}(a-1)^2+b^{100}(b-1)^2=0$
Mà $a^{100}(a-1)^2\geq 0$; $b^{100}(b-1)^2\geq 0$
Nên $a^{100}(a-1)^2=0$; $b^{100}(b-1)^2=0$
$\Rightarrow a=1$; $b=1$
$\Rightarrow Q=2$

#3
DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết
Các bạn tham khảo thêm ở đây nha. Có thêm 3 cách khác nữa :)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 06-02-2013 - 06:13


#4
trungnguyennngoc

trungnguyennngoc

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
hình như bài này thi ở đâu đó.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh