$\sum 2^{a + b} < 2^{a + b + c} + 1$
#1
Đã gửi 06-02-2013 - 18:18
Chứng minh rằng :
$\sum 2^{a + b} < 2^{a + b + c} + 1$.
- I love Math forever, Nguyen Minh Tuan B, Nguyen Tuan Trung và 3 người khác yêu thích
#2
Đã gửi 06-02-2013 - 18:24
Cho $a , b , c > 0$.
Chứng minh rằng :
$\sum 2^{a + b} < 2^{a + b + c} + 1$.
Đặt $2^a,2^b,2^c$ lần lượt là $a,b,c$
Ta có $Q.E.D\iff ab + ac + bc < 2abc +1$ ( với $a,b,c > 1$)
Đặt $a = x+1; b = y +1; c = z +1$ thì $x,y,z > 0$
BĐT $\iff 2xyz + (xy+yz+zx) > 0$ ( luôn đúng )
Vậy ta có điều cần chứng minh. $\square$
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
#3
Đã gửi 26-05-2017 - 08:01
hình như đề sai ở ĐK bởi vì ta thấy ngay điều vô lý khi a=b=c=1,1
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi uchiha hitachi: 26-05-2017 - 08:03
#4
Đã gửi 26-05-2017 - 08:07
Đặt $2^a,2^b,2^c$ lần lượt là $a,b,c$
Ta có $Q.E.D\iff ab + ac + bc < 2abc +1$ ( với $a,b,c > 1$)
Đặt $a = x+1; b = y +1; c = z +1$ thì $x,y,z > 0$
BĐT $\iff 2xyz + (xy+yz+zx) > 0$ ( luôn đúng )
Vậy ta có điều cần chứng minh. $\square$
hình như đề sai ở ĐK vì ta thấy điều vô lý khi a=1,1;b=1,2;c=1,3 (nói chung là a,b,c lui dần về 1)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi uchiha hitachi: 26-05-2017 - 08:22
#5
Đã gửi 26-05-2017 - 08:32
Đặt $2^a,2^b,2^c$ lần lượt là $a,b,c$
Ta có $Q.E.D\iff ab + ac + bc < 2abc +1$ ( với $a,b,c > 1$)
Đặt $a = x+1; b = y +1; c = z +1$ thì $x,y,z > 0$
BĐT $\iff 2xyz + (xy+yz+zx) > 0$ ( luôn đúng )
Vậy ta có điều cần chứng minh. $\square$
abc chứ không phải 2abc đâu anh.
$\mathbb{VTL}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh