Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum 2^{a + b} < 2^{a + b + c} + 1$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
tramyvodoi

tramyvodoi

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1044 Bài viết
Cho $a , b , c > 0$.
Chứng minh rằng :
$\sum 2^{a + b} < 2^{a + b + c} + 1$.

#2
Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 2946 Bài viết

Cho $a , b , c > 0$.
Chứng minh rằng :
$\sum 2^{a + b} < 2^{a + b + c} + 1$.


Đặt $2^a,2^b,2^c$ lần lượt là $a,b,c$
Ta có $Q.E.D\iff ab + ac + bc < 2abc +1$ ( với $a,b,c > 1$)

Đặt $a = x+1; b = y +1; c = z +1$ thì $x,y,z > 0$

BĐT $\iff 2xyz + (xy+yz+zx) > 0$ ( luôn đúng )

Vậy ta có điều cần chứng minh. $\square$

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#3
uchiha hitachi

uchiha hitachi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết

hình như đề sai ở ĐK bởi vì ta thấy ngay điều vô lý khi a=b=c=1,1


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi uchiha hitachi: 26-05-2017 - 08:03


#4
uchiha hitachi

uchiha hitachi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết

Đặt $2^a,2^b,2^c$ lần lượt là $a,b,c$
Ta có $Q.E.D\iff ab + ac + bc < 2abc +1$ ( với $a,b,c > 1$)

Đặt $a = x+1; b = y +1; c = z +1$ thì $x,y,z > 0$

BĐT $\iff 2xyz + (xy+yz+zx) > 0$ ( luôn đúng )

Vậy ta có điều cần chứng minh. $\square$

hình như đề sai ở ĐK vì ta thấy điều vô lý khi a=1,1;b=1,2;c=1,3 (nói chung là a,b,c lui dần về 1) 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi uchiha hitachi: 26-05-2017 - 08:22


#5
Drago

Drago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 462 Bài viết

Đặt $2^a,2^b,2^c$ lần lượt là $a,b,c$
Ta có $Q.E.D\iff ab + ac + bc < 2abc +1$ ( với $a,b,c > 1$)

Đặt $a = x+1; b = y +1; c = z +1$ thì $x,y,z > 0$

BĐT $\iff 2xyz + (xy+yz+zx) > 0$ ( luôn đúng )

Vậy ta có điều cần chứng minh. $\square$

abc chứ không phải 2abc đâu anh.


$\mathbb{VTL}$





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh