Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=1\\ \sqrt[2011]{x}-\sqrt[2011]{y}= (\sqrt[2013]{y}-\sqrt[2013]{x})(x+y+xy+2014) \end{matrix}\right.$
$ \sqrt[2011]{x}-\sqrt[2011]{y}= (\sqrt[2013]{y}-\sqrt[2013]{x})(x+y+xy+2014)$
Started By phanquockhanh, 09-02-2013 - 19:15
#2
Posted 09-02-2013 - 19:30
minhdat881439
-
- Thành viên
-
- 473 posts
Sĩ quan
Ta có:Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=1\\ \sqrt[2011]{x}-\sqrt[2011]{y}= (\sqrt[2013]{y}-\sqrt[2013]{x})(x+y+xy+2014) \end{matrix}\right.$
$$2(x+y+xy+2014)=2(x+y)+2xy+1+4027=$$$$=2(x+y)+2xy+x^2+y^2+4027=(x+y+1)^2+4026>0$$Xét phương trình thứ hai của hệ
Nếu $x>y$ suy ra $VT>0>VP,$ trường hợp này không thỏa mãn.
Tương tự với $x<y$ cũng không thỏa mãn và phải có $x=y.$ Thay vào phương trình đầu của hệ ta dễ dàng tìm được nghiệm.
- banhgaongonngon and phanquockhanh like this
Đừng ngại học hỏi. Kiến thức là vô bờ, là một kho báu mà ta luôn có thể mang theo dể dàng
Trần Minh Đạt tự hào là thành viên VMF
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
