Chủ đề này có 1 trả lời

[tiendatlhp]

Cho phương trình $(4m-3)\sqrt{x+3}+(3m-4)\sqrt{1-x}=1-m$. Tìm m để phương trình vô nghiệm

[banhgaongonngon]

Cho phương trình $(4m-3)\sqrt{x+3}+(3m-4)\sqrt{1-x}=1-m$. Tìm m để phương trình vô nghiệm

Điều kiện. $-3\leq x\leq 1$
Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+3}=a\geq 0\\ \sqrt{1-x}=b\geq 0 \end{matrix}\right.$
Ta có PT đã cho tương đương với

$\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}=4\\ (4m-3)a+(3m-4)b=1-m \end{matrix}\right.$

Xét 2 trường hợp

1. Trường hợp 1. $m=\frac{4}{3}$ khi đó PT có nghiệm $x=-\frac{1}{7}$ không thỏa $a^{2}+b^{2}=4$
Nên $m=\frac{4}{3}$ là một giá trị cần tìm.

2. Trường hợp 2. $m\neq \frac{4}{3}$
Khi đó ta có

$b=\frac{1-m-(4m-3)a}{3m-4}$

Thế vào PT $a^{2}+b^{2}=4$ ta được

$a^{2}+\frac{m^{2}-2m+1}{9m^{2}-24m+16}+\frac{2m-2}{3m-4}.\frac{(4m-3)}{3m-4}a+\frac{16m^{2}-24m+9}{9m^{2}-24m+16}a^{2}=4$

$\Leftrightarrow \frac{25m^{2}-48m+25}{9m^{2}-24m+16}a^{2}+\frac{8m^{2}-14m+6}{9m^{2}-24m+16}a-4=0$

$\Leftrightarrow \left ( 25m^{2}-48m+25 \right )a^{2}+(8m^{2}-14m+6)a-36m^{2}+96m-64=0$

$\Leftrightarrow \left ( 25m^{2}-48m+25 \right )a^{2}+(8m^{2}-14m+6)a-36m^{2}+96m-64=0$

Hệ vô nghiệm khi phương trình trên có vô nghiệm hoặc có nghiệm âm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi banhgaongonngon: 10-02-2013 - 22:42