Giả sử $KP=PQ$, chứng minh rằng $PQR$ là tam giác đều.
Câu 2: Tìm $m, n \in \mathbb{N}$ và số nguyên tố $p>5$ thỏa mãn:
$$m(4m^2+m+12)=3(p^n-1)$$
Câu 3: Cho $a, b, c, d \in \mathbb{N}$ và $a \geq b \geq c \geq d$.
Chứng minh rằng: phương trình $x^4-ax^3-bx^2-cx-d=0$ vô nghiệm.
Câu 4: Cho $N$ là số nguyên dương lớn hơn $1$ và $T_n$ là số tập con S khác rỗng của tập hợp ${1; 2; ... ; n} $ sao cho trung bình cộng các phần tử của S là số nguyên.
Chứng minh rằng: $T_n-n$ là số chẵn.
Câu 5: Cho tam giác $ABC$ có $O, G, H$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm. Lấy $D \in BC, E \in CA$ và $OD \perp BC, HE \perp CA$. Gọi $F$ là trung điểm của $AB$.
Nếu các tam giác $ODC, HEA, GFB$ có cùng diện tích, tìm tất cả các giá trị của $\widehat{ACB}$.
Câu 6: Cho $a, b, c, x, y, z$ là các số thực dương thỏa mãn: $x+y+z=a+b+c$ và $xyz=abc$. Giả sử $a \leq x <y <t \leq c$ và $a<b<c$.
Chứng minh rằng: $a=x, b=y, c=z$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranghieu95: 11-02-2013 - 10:05