Chủ đề này có 5 trả lời

[DarkBlood]

Bài 1: Tìm tất cả các số tự nhiên gồm hai chữ số biết rằng số đó chia hết cho tích hai chữ số của nó.
Bài 2: Tìm một số có $5$ chữ số dạng $\overline{abcba}$ sao cho tổng các chữ số của nó bằng $\overline{bb}$ và $\frac{c}{2}<a<c.$
Bài 3: Khối $8$ có tất cả $264$ học sinh gồm một lớp chọn dành cho học sinh khá và các lớp thường. Nếu chuyển $a$ học sinh lớp thường sang lớp chọn rồi lại tuyển thêm ở ngoài cho lớp chọn chừng ấy học sinh khá nữa thì bây giờ số học sịnh lớp chọn bằng $65$% số học sinh lớp thường. Hỏi lúc đầu số học sinh lớp thường là bao nhiêu, số học sinh khá là bao nhiêu?

[dorabesu]

Bài 1: Tìm tất cả các số tự nhiên gồm hai chữ số biết rằng số đó chia hết cho tích hai chữ số của nó.

Gọi số đó là $ab$ ( gạch đầu kiểu gì ạ? )
Ta có : $10a+b\vdots ab$ (1)
$\Rightarrow 10a+b\vdots a$
$\Rightarrow b\vdots a$
Đặt $b=ak$ ( $0<k\leq 9$ )
Thay vào (1) được $a(10+k)\vdots ab$
$\Rightarrow 10+k\vdots b$
$\Rightarrow 10+k\vdots k$ ( do $b\vdots k$ )
$\Rightarrow 10\vdots k$
$\Rightarrow k\in {1;2;5}$
* Nếu $k=1$. Thay vào (1) được $11a\vdots ab$
$\Rightarrow 11\vdots b$
$\Rightarrow b=1$ ...
* Nếu $k=2$, Thay vào (1) được $12a\vdots ab$...

[tramyvodoi]

Bài 1: Tìm tất cả các số tự nhiên gồm hai chữ số biết rằng số đó chia hết cho tích hai chữ số của nó.

Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$ $(a,b \neq 0$ $;$ $a,b \in \mathbb{N}$ $;$ $a,b < 10)$.
Ta có :
$\overline{ab}$ $\vdots$ $ab$
$\Leftrightarrow 10a + b$ $\vdots$ $a$
$\Leftrightarrow b$ $\vdots$ $a$
Đặt $b = aq$ với $q \in \mathbb{N}$ $,$ $0 < q \leq 9$.
$\Leftrightarrow a\left ( 10 + q \right )$ $\vdots$ $ab$
$\Leftrightarrow 10 + q$ $\vdots$ $b$
$\Leftrightarrow 10 + q$ $\vdots$ $q$ $(b$ $\vdots$ $q)$
$\Leftrightarrow 10$ $\vdots$ $q$
$\Leftrightarrow q \in \left \{ 1 ; 2 ; 5 \right \}$
Thử từng trường hợp là ra.

[tramyvodoi]

Bài 2: Tìm một số có $5$ chữ số dạng $\overline{abcba}$ sao cho tổng các chữ số của nó bằng $\overline{bb}$ và $\frac{c}{2}<a<c.$

Do $0 < a \leq 9$ và $0 \leq b , c \leq 9$ nên $\left ( a + b + c + b + a \right )_{\max} = 45$ và $\left ( a + b + c + b + a \right )_{\min} = 1$.
Mà $a + b + c + b + a = \overline{bb}$ nên $a + b + c + b + a = 11 , 22 , 33 , 44$.
$^*$ Nếu $a + b + c + b + a = 11$ thì $b = 1$ và $2\left ( a + c \right ) = 10 \Rightarrow a + c = 5$.
$\Rightarrow c = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5$
Nếu $c = 0$ thì $a = 5$, loại vì $5 > 0$.
Nếu $c = 1$ thì $a = 4$, loại vì $4 > 1$.
Nếu $c = 2$ thì $a = 3$, loại vì $3 > 2$.
Nếu $c = 3$ thì $a = 2$, chọn vì $\frac{3}{2} < 2 < 3$.
Nếu $c = 4$ thì $a = 1$, loại vì $2 > 1$.
Nếu $c = 5$ thì $a = 0$, loại vì $a > 0$.
Thử tiếp sẽ ra.

[zPtsKing]

Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$ $(a,b \neq 0$ $;$ $a,b \in \mathbb{N}$ $;$ $a,b < 10)$.
Ta có :
$\overline{ab}$ $\vdots$ $ab$
$\Leftrightarrow 10a + b$ $\vdots$ $a$
$\Leftrightarrow b$ $\vdots$ $a$
Đặt $b = aq$ với $q \in \mathbb{N}$ $,$ $0 < q \leq 9$.
$\Leftrightarrow a\left ( 10 + q \right )$ $\vdots$ $ab$
$\Leftrightarrow 10 + q$ $\vdots$ $b$
$\Leftrightarrow 10 + q$ $\vdots$ $q$ $(b$ $\vdots$ $q)$
$\Leftrightarrow 10$ $\vdots$ $q$
$\Leftrightarrow q \in \left \{ 1 ; 2 ; 5 \right \}$
Thử từng trường hợp là ra.

bạn ơi tại sao $b\vdots q$  thế ???

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zPtsKing: 10-08-2014 - 09:39

[ngocsangnam12]

bạn ơi tại sao thế ???

Vì b=aq nên $b\vdots q$