Chủ đề này có 5 trả lời

[anhxuanfarastar]

Giải pt $(\frac{1}{x^2+x+1})^2+(\frac{1}{x^2+x+2})^2=\frac{13}{36}$

[banhgaongonngon]

Giải pt $(\frac{1}{x^2+x+1})^2+(\frac{1}{x^2+x+2})^2=\frac{13}{36}$

Đặt $a=x^{2}+x+1\geq \frac{3}{4}$
Ta có

$\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{(a+1)^{2}}=\frac{13}{36} \Leftrightarrow 36(a^{2}+2a+1+a^{2})=13a^{2}(a^{2}+2a+1)$

$\Leftrightarrow 13a^{4}+26a^{3}-59a^{2}-72a-36=0$

$\Leftrightarrow a=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi banhgaongonngon: 13-02-2013 - 16:11

[anhxuanfarastar]

Đặt $a=x^{2}+x+1\geq \frac{3}{4}$
Ta có

$\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{(a+1)^{2}}=\frac{13}{36} \Leftrightarrow 36(a^{2}+2a+1+a^{2})=13a^{2}(a^{2}+2a+1)$

$\Leftrightarrow 13a^{4}+26a^{3}-59a^{2}-72a-36=0$

$\Leftrightarrow a=2$

Thay $a=2$ vào pt kết quả không đúng mà bạn

[banhgaongonngon]

Thay $a=2$ vào pt kết quả không đúng mà bạn

Mình thử thấy đúng mà bạn, đâu có sai đâu

[anhxuanfarastar]

Mình thử thấy đúng mà bạn, đâu có sai đâu

Ờ ờ, sorry mình nhầm.
Bạn có thể giải bằng cách đưa về dạng hệ pt ko?

[provotinhvip]

Ờ ờ, sorry mình nhầm.
Bạn có thể giải bằng cách đưa về dạng hệ pt ko?

Như này hả bạn?
Đặt $\left\{\begin{matrix}\ a=\frac{1}{x^2+x+1}\\ b=\frac{1}{x^2+x+2} \end{matrix}\right.$
Ta có hệ:
$\left\{\begin{matrix} a^2+b^2=\frac{13}{36}\\ \frac{1}{b}-\frac{1}{a}=1 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a-b)^2+2ab=\frac{13}{36}\\ a-b=ab \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a-b)^2+2ab=\frac{13}{36}\\ a-b=ab \end{matrix}\right.$
tới đây tốt rồi!!