Đến nội dung

Hình ảnh

[MO2013] - Trận 19 Số học


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 17 trả lời

#1
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết

Chuyển nhanh đến:
1) Điều lệ
2) Đăng kí thi đấu
3) Lịch thi đấu và tổng hợp kết quả


Vào hồi 20h00, Thứ Sáu, ngày 15/02/2013, Tổ trọng tài sẽ ra đề vào topic này, sau khi có đề, các toán thủ bắt đầu thi đấu.

Các toán thủ khi thi đấu, cứ yên tâm rằng, sau khi trả lời là bài làm đã được lưu, BTC đã nhận được bài làm của bạn, có điều bạn không nhìn thấy được mà thôi. Bạn nên mừng vì điều này, như thế các toán thủ khác không thể copy bài của bạn được.

Bạn cũng nên sử dụng chức năng xem trước của diễn đàn để sửa các lỗi Latex trước khi gửi bài, vì gửi rồi sẽ không xem và sửa lại được nữa.

BTC lưu ý:
1) Trận 19 có 28 toán thủ nên sẽ có 9 toán thủ bị loại. Nhóm các toán thủ màu tím có nguy cơ bị loại cao.

motr19.png



2) Các toán thủ chớ quên rằng mỗi một mở rộng đúng sẽ được 10 điểm, các bạn nên mở rộng bài toán để thu được nhiều điểm hơn

3) Toán thủ nào tự ý sửa bài sau khi trận đấu kết thúc sẽ được 0 điểm.

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#2
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết
Giả sử $a_{1}$ ;$a_{2}$ ;.....; $a_{k}$ là $k$ số nguyên dương đôi một nguyên tố cùng nhau. Kí hiệu $b_{i} = \frac{a_{1}a_{2}...a_{k}}{a_{i}}$ . Tìm số nguyên dương $c$ lớn nhất để phương trình
$b_{1}x_{1} + b_{2}x_{2} + ... +b_{k}x_{k} = c$
không có nghiệm nguyên dương

Đề của
huy thắng

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#3
Math Is Love

Math Is Love

    $\mathfrak{Forever}\ \mathfrak{Love}$

  • Thành viên
  • 620 Bài viết

Giả sử $a_{1}$ ;$a_{2}$ ;.....; $a_{k}$ là $k$ số nguyên dương đôi một nguyên tố cùng nhau. Kí hiệu $b_{i} = \frac{a_{1}a_{2}...a_{k}}{a_{i}}$ . Tìm số nguyên dương $c$ lớn nhất để phương trình
$b_{1}x_{1} + b_{2}x_{2} + ... +b_{k}x_{k} = c$ $(1)$
không có nghiệm nguyên dương

Đề của
huy thắng



Em không làm được bài này nhưng cứ làm bừa để đỡ bị trừ điểm vậy :D
$(+)$ Với $k=1$ thì dễ thấy không thể tìm được $c$.
$k$ số nguyên dương đôi một nguyên tố cùng nhau ... thì ít nhất phải có $2$ số chứ?

$(+)$ Với $k=2$ thì ta sẽ chứng minh $a_1a_2-a_1-a_2$ là giá trị lớn nhất của $c$ thỏa mãn bài toán.
Đầu tiên ta sẽ chứng minh $c=a_1a_2-a_1-a_2$ thì PT $(1)$ không có nghiệm nguyên dương.
PT $(1)$ được viết lại thành
$a_2x_1+a_1x_2=a_1a_2-a_1-a_2$ $(2)$
Giả sử PT $(2)$ có nghiệm thì
PT $(2)$ $\Leftrightarrow a_2(x_1-a_1+1)+a_1(x_2+1)=0$
$\Leftrightarrow a_2(a_1-x_1-1)=a_1(x_2+1)=0$ $(3)\quad$ (Chỗ này là sao? $a_2(a_1-x_1-1)$ sao lại không thể âm?)
Vì $\gcd(a_1;a_2)=1$ nên $a_2|x_2+1$ hoặc $x_2+1|a_2$
Nếu $x_2+1|a_2$ thì gọi $t=\frac{a_2}{x_2+1}$. Với $t>1\Rightarrow t|a_1\Rightarrow \gcd(a_;a_2)=t>1$ vô lý.
Vậy $a_2|x_2+1\Rightarrow a_1|a_1-x_1-1$. Mà $VP (3) >0$ nên vô lý.
Vậy PT$(2)$ không có nghiệm nguyên dương.
Tiếp theo ta sẽ chứng minh với mọi $c> a_1a_2-a_1-a_2$ thì PT $(1)$ đều có nghiệm nguyên dương.
Đặt $c=a_1a_2-a_1-a_2+t$ với $t>0$
PT $(1)$ được viết lại:
$a_2x_1+a_1x_2=a_1a_2-a_1-a_2+t\Leftrightarrow a_2(x_1+1)+a_1(x_2+1)=a_1a_2+t$ $(4)$.
Ta phát biểu bổ để quen thuộc của hệ thặng dư đầy đủ:
"Cho $a,b$ là hai số nguyên dương nguyên tố cùng nhau, khi đó $ax+by$,với $x=\overline{1,b};y=\overline{1,a}$ chạy khắp hệ thặng dư đầy đủ $\mod ab$"
Áp dụng bổ đề trên,ta thấy PT $(4)$ luôn có nghiệm. Vậy với $k=2$ thì bài toán được chứng minh.

$(+)$ Với $k=3$,ta sẽ chứng minh $c=2a_1a_2a_3-a_1a_2-a_2a_3-a_1a_3$ là số lớn nhất thỏa mãn.
PT $(1)$ được viết lại:
$a_1a_2x_3+a_2a_3x_1+a_3a_1x_2=2a_1a_2a_3-a_1a_2-a_2a_3-a_1a_3$ $(5)$
Giả sử PT $(5)$ có nghiệm nguyên dương thì tương tự TH $k=2$,ta chỉ ra được $a_1|x_1+1;a_2|x_2+1;a_3|x_3+1$
$\Rightarrow a_1-1\leq x_1;a_2-1\leq x_2;a_3-1\leq x_3$
Vậy $VT (5)\geq 3a_1a_2a_3-a_1a_2-a_2a_3-a_3a_1> VP (5)$. Vô lý.
Vậy với $c=2a_1a_2a_3-a_1a_2-a_2a_3-a_1a_3$ thỏa mãn bài toán.
Tiếp theo ta sẽ chứng minh với mọi $c>2a_1a_2a_3-a_1a_2-a_2a_3-a_1a_3$ thì đều không thỏa mãn.
Theo TH $k=2$ ta có:
Vì $\gcd(a_1a_2;a_3)=1$ và $2a_1a_2a_3-a_1a_2-a_2a_3-a_1a_3 \geq a_1a_2a_3-a_1a_2-a_3+1$ nên tồn tại các số nguyên $x,t$ không âm và $x \leq x_3-1$ sao cho $c=a_1a_2x+a_3t \Rightarrow t= \frac {c-a_1a_2x}{a_3} \geq \frac{2a_1a_2a_3-a_1a_2-a_2a_3-a_1a_3+1-a_1a_2(a_3-1)}{a_3-1}\Rightarrow t \geq a_1a_2-a_1-a_2+1$.
Áp dụng TH $k=2$ ta có:
Tồn tại các số nguyên không âm $y,z$ sao cho $t=a_1z+a_2y \Rightarrow c=a_1a_2x+a_3t=a_1a_2x+a_2a_3y+a_3a_1z$
Vậy PT $(1)$ có nghiệm nguyên dương. Bài toán được chứng minh.

Với cách làm tương tự,ta sẽ chứng minh được:
$$c_{max}=k\prod_{i=1}^k a_i-[\sum_{1\leq i_1<i_2<...<i_{k-1}\leq k}(\prod_{i=1}^{k-1} a_{i})]$$ thỏa mãn.
Vậy bài toán được chứng minh.
________________________________
Một số lập luận cảm tính.
Hơi buồn vì kết quả sai hoàn toàn!
Điểm bài làm: $d=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 20-02-2013 - 17:49
Chấm điểm!

Hình đã gửi


#4
WhjteShadow

WhjteShadow

    Thượng úy

  • Phó Quản lý Toán Ứng dụ
  • 1323 Bài viết
Ta sẽ chứng minh $c_{Max}=(k-1)a_1.a_2.....a_k$.
$\star$ Nếu $c=(k-1)a_1.a_2.....a_k$. Lúc đó thì :
$$b_ix_i+\sum_{j\neq i}^{k-1}b_jx_j=(k-1)a_1.a_2.....a_k$$
ký hiệu này không đúng nghĩa
phải là $\sum_{\substack{ j=1\\ j\ne i}}^kb_jx_j$ hay đơn giản chỉ là $\sum_{j\ne i}b_jx_j$
Nhưng do $b_jx_j\vdots a_i\, \forall i\neq j$ và $(k-1)a_1.a_2.....a_k\vdots a_j$
$\Rightarrow b_ix_i \vdots a_i$ Nhưng do $a_1;a_2;...a_{k}$ đôi 1 nguyên tô cùng nhau nên $(b_i;a_i)=1$ suy ra $x_i\vdots a_i\Rightarrow x_i\geq a_i\Rightarrow b_ix_i\geq a_1.a_2.....a_k$
Ch0 $i=\overline{1;k}$ rồi cộng lại thì:
$$(k-1)a_1.a_2.....a_k=b_1x_1+b_2x_2+....+b_{k}x_{k}\geq k.a_1.a_2.....a_k$$
( Vô lý )
Vậy phương trình vô nghiệm với $c=(k-1)a_1.a_2.....a_k$.

$\star$ Công việc còn lại là chứng minh $\forall c>(k-1)a_1.a_2.....a_k$ phương trình luôn có nghiệm nguyên dương.
Ta sẽ chứng minh kết quả này bằng quy nạp.
$\bullet$ Với $k=2$ thì ta có phương trình :
$$a_1.x_2+a_2.x_1=c\,\, (c> x_1x_2)$$ Cần giải thích vì sao $c>x_1x_2\;$?
Do $(x_1;x_2)=1$ nên $\{x_1,2x_1,....,x_1x_2\}$ là 1 hệ thặng dư đầy đủ modulo $x_2$
$\Rightarrow \exists 1\leq k\leq x_2$ sa0 ch0 : $k.x_1\equiv c\, (\mod\;\; x_2)$
Và do $c>x_1x_2\geq k.x_1$ nên $\exists h>0$ sa0 ch0 $c-k.x_1=hx_2$.
Chỗ này phải sử dụng ký hiệu khác $k$
Lúc đó ta có ngay $(h;k)$ là nghiệm nguyên dương của phương trình !
$\bullet$ Giả sử mệnh đề ta nêu đúng đến $k$, ta sẽ chứng minh nó đúng với $k+1$ :
Xét phương trình :
$$\sum^{k+1}_{i=1} b_i.x_i=c$$
Với $c>ka_1a_2...a_{k+1}$. Nhưng $(b_{k+1};a_{k+1})=1$, $c>ka_1a_2...a_{k+1}>a_{k+1}b_{k+1}$ nên the0 trường hợp $k=2$ thì tồn tại $x_{k+1},y_{k+1}$ nguyên dương, $x_{k+1}\leq a_{k+1}$ sa0 ch0:
$$b_{k+1}x_{k+1}+a_{k+1}y_{k+1}=c$$
Do giả thiết $c>ka_{k+1}b_{k+1}$ nên:
$$a_{k+1}y_{k+1}>kb_{k+1}a_{k+1}-b_{k+1}x_{k+1}\geq (k-1)b_{k+1}a_{k+1}$$
$$\Rightarrow y_{k+1}>(k-1)b_{k+1}$$
Hay $y_{k+1}>(k-1)a_1a_2...a_k$. Nhưng mặt khác the0 giả thiết quy nạp lại tồn tại các số $c_i$ sa0 ch0:
$$\sum^{k}_{i=1}c_ix_i=y_{k+1}$$
Với $c_i=\frac{a_1a_2...a_{k}}{a_{i}}$
Vậy cuối cùng ta có:
$$\sum^{k}_{i=1}a_{k+1}c_ix_i=\sum^{k}_{i=1}b_ix_i=a_{k+1}y_{k+1}$$
Kết thúc quy nạp. Ta có điều phải chứng minh $\blacksquare$
___________________________
Điểm bài làm: $d=9$

S = 13 + 9*3 = 40

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 21-02-2013 - 21:29
Chấm điểm!

“There is no way home, home is the way.” - Thich Nhat Hanh

#5
nguyenthehoan

nguyenthehoan

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 392 Bài viết
ta có bổ đề:
cho 2 số nguyên dương a,b thoả mãn $\gcd (a,b)=1$.
c bất kì thoả mãn c>ab-a-b.Khi đó phương trình ax+by=c có nghiệm nguyên dương.
chứng minh bổ đề:
ta có$y=\frac{c-ax}{b}$
cho x cá giá trị
$x_{0}=0,x_{1}=1,...x_{b-1}=b-1$
khi đó y tương ứng là
$y_{0}=\frac{c}{b},y_{1}=\frac{c-a}{b},...,c_{b-1}=\frac{c-ba++a}{b}$
Khi đó $y_{0}>y_{1}>...,>y_{b-1}$
giả sử tồn tại
$c-ax_{i}\equiv c-ax_{j}(mod b) (0$\leq$i<j$\leq$b-1)
$\Rightarrow x_{i}\equiv x_{j}(modb)$
$\Rightarrow i\equiv j(modb)$ vô lí.
từ đây suy ra tồn tại y$_{i}$$\in \mathbb{Z}$.
lại có c>ab-a-b nên y$_{i}$>0 với mọi i.
từ đó suy ra phương trinh luôn có nghiệm nguyên dương.
Áp dụng:
phương trình đề bài tương đương với
$\sum \frac{x_{i}}{a_{i}}=\frac{c}{\prod a_{i}}$.(1)
ta chứng minh với c=(k-1)($\prod a_{i}$ thì phương trình không có nghiệm nguyên dương.
thật vậy khi đó $a_{i}|x_{i}$ với mọi i.đặt $x_{i}=a_{i}t_{i} (t_{i}\in \mathbb{N*})$.
Suy ra $\sum t_{i}=k-1 (1\leq i\leq k)$. đễ thấy vô lí.
vậy c=(k-1)$\prod a_{i}$ là một giá trị làm phương trình không có nghiệm nguyên dương.
ta chứng minh với c=(k-1)$\prod a_{i}$+t ($t\in \mathbb{N*}$) thì phương trình đã cho luôn có nghiệm nguyên dương.
theo bổ đè phương trình
$\frac{x_{1}}{a_{1}}+\frac{x_{2}}{a_{2}}=1+\frac{t_{1}}{a_{1}a_{2}}$ co nghiệm.
nên mệnh đề đúng với k=2.
giả sủ kết luận đúng đến k-1.ta chương minh nó đúng đến k.
theo giả thiết quy nạp phương trình
$\sum \frac{x_{i}}{a_{i}}=k-2+\frac{t}{\prod a_{i}} (1\leq i\leq k-1)$ có nghiệm
$\Rightarrow $\frac{x_{1}}{a_{1}}+...+\frac{x_{k}}{a_{k}}$=k-2+\frac{x_{k}}{a_{k}}+\frac{t}{$a_{1}...a_{k-1}$}$
theo bố đề thì phương trình
$\frac{x_{k}}{a_{k}}+\frac{t}{a_{1}...a_{k-1}}=1+\frac{p}{a_{1}...a_{k}}$ có nghiệm.
từ đó suy ra phương trình có nghiệm nguyên dương.
vậy giá trị lớn nhất của c là (k-1)$a_{1}...a_{k}$.
____________________________________________
Không thể đọc được bài làm này!
Yêu cầu thí sinh, học gõ $\LaTeX$, học cách trình bày bài viết (Viết hoa đầu câu, dãn dòng khi cần ngắt nội dung, chính tả, ...)
Cần dùng tính năng $\fbox{Xem Trước}$ trước khi post bài.
Điểm bài làm: $d=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 20-02-2013 - 17:48
Chấm điểm!


#6
cool hunter

cool hunter

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 544 Bài viết

Giả sử $a_{1}$ ;$a_{2}$ ;.....; $a_{k}$ là $k$ số nguyên dương đôi một nguyên tố cùng nhau. Kí hiệu $b_{i} = \frac{a_{1}a_{2}...a_{k}}{a_{i}}$ . Tìm số nguyên dương $c$ lớn nhất để phương trình
$b_{1}x_{1} + b_{2}x_{2} + ... +b_{k}x_{k} = c$
không có nghiệm nguyên dương

Đề của
huy thắng

Đặt $a=min{a_{1};a_{2};...;a_{k}}=const$.
Giả sử tồn tại c để pt: $b_{1}x_{1} + b_{2}x_{2} + ... +b_{k}x_{k} = c$ có nghiệm nguyên dương.
thì $c=a_{1}.a_{2}...a_{k}( \frac{x_{1}}{a_{1}}+\frac{x_{2}}{a_{2}}+...+\frac{x_{k}}{a_{k}}) =x_{1}a_{2}a_{3}...a_{k}+x_{2}a_{1}a_{2}...a_{k}+...+x_{k}a_{1}a_{2}...a_{k-1}>ka^{k-1}$ ( vì$x_{i}\geq 1$).
Vậy số nguyên dương $c$ lớn nhất để phương trình
$b_{1}x_{1} + b_{2}x_{2} + ... +b_{k}x_{k} = c$
không có nghiệm nguyên dương là $ka^{k-1}$.
____________________
Điểm bài làm: $d=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 20-02-2013 - 17:49
Chấm điểm!

Thà đừng yêu để giữ mình trong trắng

Lỡ yêu rôì nhất quyết phải thành công

                                                                 


#7
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết
Trận đấu đã kết thúc, mời các toán thủ nhận xét bài làm của nhau

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#8
Math Is Love

Math Is Love

    $\mathfrak{Forever}\ \mathfrak{Love}$

  • Thành viên
  • 620 Bài viết
Chết rồi! Chỗ cuối kết luận phải là
$$c_{max}=(k-1)\prod_{i=1}^k a_i-[\sum_{1\leq i_1<i_2<...<i_{k-1}\leq k}(\prod_{i=1}^{k-1} a_{i})]=(k-1)\prod_{i=1}^k a_i - \sum_{i=1}^kb_i$$
Em viết nhầm $(k-1)$ thành $k$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doxuantung97: 18-02-2013 - 11:22

Hình đã gửi


#9
Primary

Primary

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết
Bài này khá hay, nhìn vào thì chắc chắn rằng $c\in [1;a_1.a_2...a_n)$ thì phương trình vô nghiệm và theo yêu cầu thì pt vô nghiệm hoặc có nghiệm nguyên $\leq 0$

#10
huy thắng

huy thắng

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết
Lời giải bài toán này của mình hoàn toàn giống ý tưởng với bạn Tư Mã Trng Đt là dùng phương pháp quy nạp. Mình góp ý là có thể đặt tích
$a_{1}$ ;$a_{2}$ ;.....; $a_{k} = a$ để bài giải trông đẹp mắt hơn :icon6:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huy thắng: 18-02-2013 - 22:59

Hình đã gửi


#11
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3915 Bài viết
Yêu cầu huy thắng nộp đáp án, nếu không theo luật, bạn không được điểm ra đề!

#12
huy thắng

huy thắng

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết
em đăng bài giải liền đây thưa thầy :D

Giả sử $a_{1}$ ;$a_{2}$ ;.....; $a_{k}$ là $k$ số nguyên dương đôi một nguyên tố cùng nhau. Kí hiệu $b_{i} = \frac{a_{1}a_{2}...a_{k}}{a_{i}}$ . Tìm số nguyên dương $c$ lớn nhất để phương trình
$b_{1}x_{1} + b_{2}x_{2} + ... +b_{k}x_{k} = c$
không có nghiệm nguyên dương

Đề của
huy thắng

BÀI GIẢI


Đặt $a_1.a_2.....a_k=a$ Ta sẽ chứng minh số phải tìm là $(k-1)a$. Gỉa sử $=(k-1)a$.
Nếu phương trình có nghiệm nguyên dương $x_1,x_2,...x_n$ thì

$b_ix_i=(k-1)a-\sum b_jx_j$ vơi $i \neq j$

Vì $a_i|b_j \forall j \neq i => a_i|b_ix_i.$ Mặt khác $(b_i;a_i)=1 => a_i|x_i$
Do $x_i \in \mathbb{N*} => x_i \geq a_i.$
Vậy $\sum_{i=1}^{k}b_ix_i \leq \$\sum_{i=1}^{k}b_ia_i=ka>(k-1)a$
Tiếp theo,Ta sẽ chứng minh nếu $\forall c>(k-1)a$ phương trình luôn có nghiệm nguyên dương bằng phương pháp quy nạp theo $k$.
--Khi $k=2$ thì ta có phương trình :
$a_1.x_2+a_2.x_1=c\,\, (c> x_1x_2)$
Do $(x_1;x_2)=1$ nên $\{x_1,2x_1,....,x_1x_2\}$ là 1 HĐĐ module $x_2$
$=> \exists 1\leq k\leq x_2$ sa0 ch0 : $k.x_1\equiv c\, (mod x_2)$ Lại có$c>x_1x_2\geq k.x_1$
$=> \exists h>0$ sao cho $c-k.x_1=hx_2$.
$=>(h;k)$ là nghiệm nguyên dương của phương trình trên.
--Giả sử mệnh đề trên đúng đến $k$, ta sẽ chứng minh nó đúng với $k+1$ :
Xét phương trình :
$\sum^{k+1}_{i=1} b_i.x_i=c$ Ở đó $c>ka_1a_2...a_{k+1}$.
Vì $(b_{k+1};a_{k+1})=1$,và $c>ka_1a_2...a_{k+1}>a_{k+1}b_{k+1}$ nên do trường hợp $k=2$
$=>\exists x_{k+1},y_{k+1} \in \mathbb{Z^+}$, $x_{k+1}\leq a_{k+1}$ sao cho:
$b_{k+1}x_{k+1}+a_{k+1}y_{k+1}=c$ $(1)$
Theo giả thiết $c>ka_{k+1}b_{k+1}$ nên:
$a_{k+1}y_{k+1}>kb_{k+1}a_{k+1}-b_{k+1}x_{k+1}\geq (k-1)b_{k+1}a_{k+1} => y_{k+1}>(k-1)b_{k+1}$
Hay $y_{k+1}>(k-1)a$.
Theo giả thiết quy nạp $\exists$ các số nguyên dương $x_1,x_2,...,x_k$ để:
$\sum^{k}_{i=1}d_ix_i=y_{k+1}$ ở đó $d_i=\frac{a}{a_{i}}=\frac{aa_{k+1}}{a_{k+1}a_{i}}$
Vậy $\sum^{k}_{i=1}a_{k+1}d_ix_i=\sum^{k}_{i=1}b_ix_i=a_{k+1}y_{k+1}$ $(2)$
Từ $(1),(2) =>$ kết thúc quy nạp. đó cũng chính là điều cần chứng minh.
$(đpcm)$
_____________________________
Đáp án của tác giả gần như copy của WhjteShadow ?
Yêu cầu học thêm các ký hiệu $\LaTeX$ và cách trình bày.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 20-02-2013 - 17:39
Nhận xét!

Hình đã gửi


#13
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3915 Bài viết
Đã chấm điểm bài làm!
Thầy Thế vào nhận xét, cho điểm tổng hợp và điểm ra đề nhé!
:D

#14
huy thắng

huy thắng

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết
dạ thưa thầy em cũng không biết sao vì bạn Đạt làm hầu như giống đáp án trong sách ạ :)

Hình đã gửi


#15
WhjteShadow

WhjteShadow

    Thượng úy

  • Phó Quản lý Toán Ứng dụ
  • 1323 Bài viết

dạ thưa thầy em cũng không biết sao vì bạn Đạt làm hầu như giống đáp án trong sách ạ :)

Dạ bài anh lấy tr0ng sách mà cuốn đó em đã học x0ng xuôi rồi ! Em chỉ trình bày lại the0 ý hiểu của mình thôi ~.~
“There is no way home, home is the way.” - Thich Nhat Hanh

#16
Trần Đức Anh @@

Trần Đức Anh @@

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 286 Bài viết
Hỏi ngoài lề một chút, bài này trong sách nào thế?
Chữ ký spam! Không cần xoá!

#17
huy thắng

huy thắng

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 97 Bài viết
bài này trong sách Bài giảng số học của thầy Đặng Hùng Thắng :D phần phương trình Diophang :icon6:

Hình đã gửi


#18
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết
Điểm ra đề: $1*4 + 23*3 + 30 = 103$

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh