Hỏi có thể chọn n số thoả mãn
#1
Đã gửi 16-02-2013 - 22:22
2.Tìm tất cả các số nguyên dương sao cho tổng của chúng bằng 2012 và tích của chúng là lớn nhất.
#2
Đã gửi 16-02-2013 - 22:52
Gọi $a$ và $b$ là hai số cần tìm $(a,$ $b \in Z^+;$ $a,$ $b<2012)$2.Tìm tất cả các số nguyên dương sao cho tổng của chúng bằng 2012 và tích của chúng là lớn nhất.
Vì $a$ và $b$ có vai trò như nhau nên ta có thể giả sử $a\geq b.$
Ta có:
$(a;b)\in\left \{ (1;2011);(2;2010);...;(1006;1006) \right \}$
$\Leftrightarrow (a;b)\in\left \{ (1006-1005;1006+1005);(1006-1004;1006+1004);...;(1006;1006) \right \}$
Như vậy $(a;b)\in \left \{ (1006-a;1006+a);(1006;1006) \right \}$ $(a\in N;$ $1\leq a\leq 1005)$
Ta có:
$1006.1006=1006^2>1006^2-a^2=(1006-a)(1006+a)$
Do đó tích $ab$ lớn nhất khi $a=1006;$ $b=1006.$
Vậy hai số cần tìm là $1006$ và $1006.$
________________
P/s: Cách trình bày hình như sai, nhưng hướng đi là thế
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Huy Thong: 16-02-2013 - 22:53
- thangthaolinhdat yêu thích
#3
Đã gửi 16-02-2013 - 23:36
đề là tìm tất cả các số nguyên dương chứ ko phải 2 số bạn à! 1006 số 2 có tích lớn nhất nhưng mình ko biết cmGọi $a$ và $b$ là hai số cần tìm $(a,$ $b \in Z^+;$ $a,$ $b<2012)$
Vì $a$ và $b$ có vai trò như nhau nên ta có thể giả sử $a\geq b.$
Ta có:
$(a;b)\in\left \{ (1;2011);(2;2010);...;(1006;1006) \right \}$
$\Leftrightarrow (a;b)\in\left \{ (1006-1005;1006+1005);(1006-1004;1006+1004);...;(1006;1006) \right \}$
Như vậy $(a;b)\in \left \{ (1006-a;1006+a);(1006;1006) \right \}$ $(a\in N;$ $1\leq a\leq 1005)$
Ta có:
$1006.1006=1006^2>1006^2-a^2=(1006-a)(1006+a)$
Do đó tích $ab$ lớn nhất khi $a=1006;$ $b=1006.$
Vậy hai số cần tìm là $1006$ và $1006.$
________________
P/s: Cách trình bày hình như sai, nhưng hướng đi là thế
#4
Đã gửi 16-02-2013 - 23:43
Thì mình đã chứng minh rồi đó, cái đoạn $1006.1006>(1006-a)(1006+a).$đề là tìm tất cả các số nguyên dương chứ ko phải 2 số bạn à! 1006 số 2 có tích lớn nhất nhưng mình ko biết cm
#5
Đã gửi 04-03-2013 - 19:39
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh