$y= (\frac{1+\sin ^{2}x}{\sin ^{2}x})^{n}+(\frac{1+\cos ^{2}x}{\cos ^{2}x})^{n}$
n thuộc Z+
2. xét dạng tam giác:
$\sin A= 2\sin B\sin C$
cám ơn mọi người
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kazehikaru: 17-02-2013 - 10:33
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kazehikaru: 17-02-2013 - 10:33
$y=\left ( \frac{1+\sin^2x}{\sin^2x} \right )^n+\left ( \frac{2-\sin^2x}{\sin^2x} \right )^n$1.tìm max, min của hàm số:
$y= (\frac{1+\sin ^{2}x}{\sin ^{2}x})^{n}+(\frac{1+\cos ^{2}x}{\cos ^{2}x})^{n}$
n thuộc Z+
cám ơn mọi người
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Primary: 17-02-2013 - 10:58
ta đã có $\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$2. xét dạng tam giác:
$\sin A= 2\sin B\sin C$
cám ơn mọi người
$y=\left ( \frac{1+\sin^2x}{\sin^2x} \right )^n+\left ( \frac{2-\sin^2x}{\sin^2x} \right )^n$ Đặt $\sin^2x=t$ với $t\in (0;1]$ $\Rightarrow y=f(t)=\left ( \frac{1+t}{t} \right )^n+\left ( \frac{2-t}{t} \right )^n$ $f'(t)=\frac{n(1+t)^{n-1}.(2-t)^n+n(1+t)^n.(2-t)^{n-1}}{t^{2n}}>0,\forall t\in (0;1]$ Suy ra hàm số $f(t)$ đồng biến trên R Lập bảng biến thiên ta tìm được $\max y=f(1)=2^n$ khi $\sin^2t=1\Leftrightarrow x=k\pi\pm \frac{\pi }{2}$ Hàm số không có GTNN
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kazehikaru: 17-02-2013 - 21:17
ta đã có $\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$
thay vào biểu thức: $sinA=2.\frac{b.sinA}{a}.\frac{c.sinA}{a} => a^{2}=2bc.sinA$
lại có: $a^{2}=b^{2}+c^{2}- 2bc.sinA$
Suy ra: 2bc.(cosA+sinA)=$b^{2}+c^{2}$ nên cosA+sinA=1 và b=c
vì sinA=1;b=c nên tam giác thoả điều kiện trên vuông cân tại A
xin lỗi mình cũng đã nhận ra nó có vấn đề nhưng chưa nghĩ ra cách sửa. Hai cái đó không thể tương đương nhau được. cần phải có thêm một điều kiên nữa và mình đang tìm...chỗ này là sao nhỉ?
2bc.(cosA+sinA)=$b^{2}+c^{2}$ nên cosA+sinA=1 và b=c
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh