Chủ đề này có 1 trả lời

[nhuquynh301297]

thanks

$\begin{matrix} f:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}\\ mf(n)+nf(m)=(m+n)f(m^{^{2}}+n^{2})\forall m,n\epsilon \mathbb{N} \end{matrix}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhuquynh301297: 21-02-2013 - 18:11

[Secrets In Inequalities VP]

$\begin{matrix} f:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}\\ mf(n)+nf(m)=(m+n)f(m^{2}+n^{2})\forall m,n\epsilon \mathbb{N} \end{matrix}$

Ta thấy ngay hàm hằng $f(x)=c$ thỏa mãn.Giả sử $f$ k là hàm hằng.
Chọn $m$ và $n$ là $2$ số sao cho $f(m)-f(n)>0$ và nhỏ nhất.
$\Rightarrow f(n)= \frac{nf(n)+mf(n)}{m+n}< \frac{nf(m)+mf(n)}{m+n}< \frac{nf(m)+mf(m)}{m+n}= f(m)$
$\Rightarrow f(n)< f(m^2+n^2)< f(m)$
$\Rightarrow 0<f(m^2+n^2)-f(n)< f(m)-f(n)$ .Vô lí theo cách chọn $m,n$