1 reply to this topic

[boconganh207]

Tìm $x_i$ dương sao cho:

$x_{1}=1+\frac{1}{x_{2}} ; x_{2}=1+\frac{1}{x_{3}} ; x_{3}=1+\frac{1}{x_{4}}; ....;x_{1997}=1+\frac{1}{x_{1}}$

Edited by Sagittarius912, 10-03-2013 - 23:30.

[N H Tu prince]

Tìm x(i) dương sao cho:

$x_{1}=1+\frac{1}{x_{2}} ; x_{2}=1+\frac{1}{x_{3}} ; x_{3}=1+\frac{1}{x_{4}}; ....;x_{1997}=1+\frac{1}{x_{1}}$

Xét hàm $f(t)=t$ đồng biến trên $(0;+\infty), g(t)=1+\frac{1}{t}$ nghịch biến trên $(0;+\infty)$
Giả sử $x_1$ min
Ta có:
$x_1\le x_2=>f(x_1)\le f(x_2)=>g(x_2)\le g(x_3)=>x_2\ge x_3=>f(x_2)\ge f(x_3)=>...=>x_{1997}\le x_1$
$=>x_1=x_2=...=x_{1997}$
Thay vào hệ được $x_i=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2},i=\overline{1;1997}$

Edited by hoangngocbao1997, 21-02-2013 - 14:14.