Chủ đề này có 1 trả lời

[Sagittarius912]

Cho pt $25x^{4}+260x^{3}+671x^{2}-26x+m=0$
a) Tìm m để pt có nghiệm
b) Giải pt khi $m=-42$

[chinhanh9]

Cho pt $25x^{4}+260x^{3}+671x^{2}-26x+m=0$ $(1)$
a) Tìm m để pt có nghiệm
b) Giải pt khi $m=-42$

$a)$ $(1)\Leftrightarrow (5x^2+26x)^2-(5x^2+26x)+m=0 (2)$
Đặt $y=5x^2+26x$ thì $y\geq -\frac{5}{169}$ và $(2)$ trở thành:
$y^2-y+m=0 (3)$
$(1)$ có nghiệm $x$ khi và chỉ khi $(3)$ có nghiệm $y\geq -\frac{5}{169}$.
$(3)$ có nghiệm khi và chỉ khi $m\leq \frac{1}{4}$
Ta có: $(3)\Leftrightarrow m-\frac{1}{4}= -(y-\frac{1}{2})^{2}$
$y\geq -\frac{5}{169}\Leftrightarrow -(y-\frac{1}{2})^{2}\leq \frac{179^2}{338^2}$
Nên $(3)$ có nghiệm $y\geq -\frac{5}{169}\Leftrightarrow m\leq \frac{1}{4}+\frac{179^{2}}{338^{2}}$
Tóm lại, $m\leq \frac{1}{4}+\frac{179^{2}}{338^{2}}$ là điều kiện cần tìm.
$b)$ Từ câu a dễ dàng giải được.