Để phương trình $\begin{vmatrix} x+1 \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} x-3 \end{vmatrix}=m$ có vô số nghiệm thì giá trị của m là bao nhiêu?
$\begin{vmatrix} x+1 \end{vmatrix}+\begin{vmatrix} x-3 \end{vmatrix}=m$
Bắt đầu bởi nguyenvinhthanh, 23-02-2013 - 12:41
#1
Đã gửi 23-02-2013 - 12:41
nguyenvinhthanh
-
- Thành viên
-
- 76 Bài viết
Hạ sĩ
- Oral1020, DarkBlood và Tienanh tx thích
#2
Đã gửi 23-02-2013 - 14:16
tramyvodoi
-
- Thành viên
-
- 1044 Bài viết
Thượng úy
Sử dụng bất đẳng thức $\left | a \right | + \left | b \right | \geq \left | a + b \right |$ ta có :
$\left | x + 1 \right | + \left | x - 3 \right | \geq \left | x + 1 + x - 3 \right |$.
Dấu đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow \left ( x + 1 \right )\left ( x - 3 \right ) \geq 0$.
Mà $\left | x + 1 \right | + \left | x - 3 \right | = m$ nên $\left ( x + 1 \right )\left ( x - 3 \right ) \geq 0$.
$\Rightarrow x \leq -1$ hoặc $x \geq 3$.
Đến đây ta có thể dễ dàng suy ra được giá trị của $m$.
$\left | x + 1 \right | + \left | x - 3 \right | \geq \left | x + 1 + x - 3 \right |$.
Dấu đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow \left ( x + 1 \right )\left ( x - 3 \right ) \geq 0$.
Mà $\left | x + 1 \right | + \left | x - 3 \right | = m$ nên $\left ( x + 1 \right )\left ( x - 3 \right ) \geq 0$.
$\Rightarrow x \leq -1$ hoặc $x \geq 3$.
Đến đây ta có thể dễ dàng suy ra được giá trị của $m$.
- Oral1020, I love Math forever, Tienanh tx và 1 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 23-02-2013 - 17:22
Tienanh tx
-
- Thành viên
-
- 360 Bài viết
$\Omega \textbf{Bùi Tiến Anh} \Omega$
Hình như bài chị có vấn đề, nếu thay $m$ là một số ttự nhiên trong miền giá trị cũa chị (ngoại trừ số $4$) thì mâu thẫun với đề bàiSử dụng bất đẳng thức $\left | a \right | + \left | b \right | \geq \left | a + b \right |$ ta có :
$\left | x + 1 \right | + \left | x - 3 \right | \geq \left | x + 1 + x - 3 \right |$.
Dấu đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow \left ( x + 1 \right )\left ( x - 3 \right ) \geq 0$.
Mà $\left | x + 1 \right | + \left | x - 3 \right | = m$ nên $\left ( x + 1 \right )\left ( x - 3 \right ) \geq 0$.
$\Rightarrow x \leq -1$ hoặc $x \geq 3$.
Đến đây ta có thể dễ dàng suy ra được giá trị của $m$.
--------------------------------------
$\oplus$ $\mathit{TH_1}$ Nếu $x \ge -1$
$\Longrightarrow$ $\left\{\begin{matrix}x+1 \leq 0
& \\ x-3 < 0
&
\end{matrix}\right.$
$PTTT: -x-1-x+3=m$ $\Longleftrightarrow$ $2x=2-m$ $\Longleftrightarrow$ $x=\dfrac{2-m}{2}$
$\Longrightarrow$ Phương trình nay chĩ có một nghiệm duy nhất hoặc vô nghiệm chứ khôg thễ có vô số nghiệm
$\oplus$ $\mathit{TH_2}$: $x \ge 3$
$\left\{\begin{matrix}x+1 > 0
& \\ x-3 \ge 0
&
\end{matrix}\right.$
$PTTT: x+1+x-3 = m \Longleftrightarrow x= \dfrac{m+2}{2}$
$\Longrightarrow$ Phương trình nay chĩ có một nghiệm duy nhất hoặc vô nghiệm chứ khôg thễ có vô số nghiệm
$\oplus$ $\mathit{TH_3}$ $1<x<3$
$\Longrightarrow$ $\left\{\begin{matrix}x+1 > 0
& \\ x-3 < 0
&
\end{matrix}\right.$
$PTTT:x+1-x+3=m \Longleftrightarrow 4=m$
$\Longrightarrow$ Đễ phương trình vô số nghiệm thì $m=4$
Kết luận: Vậy giá trị cũa $m$ đễ phương trình có vô số nghiệm là $m=4$
- nguyenvinhthanh và DarkBlood thích
$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$
$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$
$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$
$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
