Chủ đề này có 4 trả lời

[phanquockhanh]

Giải hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix} x^{3}+\sqrt{x+y-1}=y^{3}+\sqrt{2y-1}\\ \sqrt[3]{y-9}=(x-3)^{3}+6 \end{matrix}\right.$

[nguyen phat tai]

Giải hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix} x^{3}+\sqrt{x+y-1}=y^{3}+\sqrt{2y-1}\\ \sqrt[3]{y-9}=(x-3)^{3}+6 \end{matrix}\right.$

xét $f(x)=x^3+\sqrt(x+y-1)$ có $f'(x)=3x^2+\frac{1}{2\sqrt(x+y-1)}>0$ mà $f(y)=VP=VT=f(x) \Rightarrow x=y\geq\frac12$
$\Rightarrow \sqrt[3]{x-9}=(x-3)^3+6 \Leftrightarrow \frac{x-1}{\sqrt[3]{(x-9)^2}+2\sqrt[3]{x-9}+4}=(x-1)((x-3)^2+2(x-3)+4)$
mà $(x-3)^2+2(x-3)+4 \geq 3$ và $g(x)=\sqrt[3]{(x-9)^2}+2\sqrt[3]{x-9}+4$ có $g'(x)=0 \Leftrightarrow x=8 \Rightarrow Maxg(x)=3$
nên hệ có nghiệm duy nhất $x=y=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen phat tai: 25-02-2013 - 16:57

[T M]

xét $f(x)=x^3+\sqrt(x+y-1)$ có $f'(x)=3x^2+\frac{1}{2\sqrt(x+y-1)}>0$ mà $f(y)=VP=VT=f(x) \Rightarrow x=y\geq\frac12$
$\Rightarrow \sqrt[3]{x-9}=(x-3)^3+6 \Leftrightarrow \frac{x-1}{\sqrt[3]{(x-9)^2}+2\sqrt[3]{x-9}+4}=(x-1)((x-3)^2+2(x-3)+4)$
mà $(x-3)^2+2(x-3)+4 \geq 3$ và $g(x)=\sqrt[3]{(x-9)^2}+2\sqrt[3]{x-9}+4$ có $g'(x)=0 \Leftrightarrow x=8 \Rightarrow Maxg(x)=3$
nên hệ có nghiệm duy nhất $x=y=1$

Sao bạn lại xét như vậy được nhỉ $x=y$ thì đúng rồi, mà hình như không xét được như vậy đâu ? VT có cả $x,y$ mà ?

[banhgaongonngon]

Giải hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix} x^{3}+\sqrt{x+y-1}=y^{3}+\sqrt{2y-1}\\ \sqrt[3]{y-9}=(x-3)^{3}+6 \end{matrix}\right.$

$(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})+\frac{x-y}{\sqrt{x+y-1}+\sqrt{2y-1}}=0\Leftrightarrow x=y$
Ta có:

$(x-3)^{3}+6=\sqrt[3]{x-9}\Leftrightarrow (x-3)^{3}+x-3=x-9+\sqrt[3]{x-9}\Leftrightarrow x-3=\sqrt[3]{x-9}$

[nguyen phat tai]

Sao bạn lại xét như vậy được nhỉ $x=y$ thì đúng rồi, mà hình như không xét được như vậy đâu ? VT có cả $x,y$ mà ?

xem y là tham số không được sao?