Chủ đề này có 7 trả lời

[letrongvan]

Em còn một số khái niệm còn chưa vỡ trong đại số tuyến tính, mọi người giúp em một số khái niệm mới mà chỉ có trong khi thi olympic mới có ví dụ: vết của ma trận, ma trận lũy linh và các tính chất... các khái niệm tam giác hóa ma trận...em còn chưa hiểu, mong mọi người chỉ giáo, giúp em kèm theo vài ví dụ nhé!
Em cảm ơn!

[cuong148]

Em còn một số khái niệm còn chưa vỡ trong đại số tuyến tính, mọi người giúp em một số khái niệm mới mà chỉ có trong khi thi olympic mới có ví dụ: vết của ma trận, ma trận lũy linh và các tính chất... các khái niệm tam giác hóa ma trận...em còn chưa hiểu, mong mọi người chỉ giáo, giúp em kèm theo vài ví dụ nhé!
Em cảm ơn!

Mình cũng không rõ lắm về tam giác hóa.@@.

[letrongvan]

Mình còn nhiều khái niệm chưa biết, tháng tới trường mình thi chọn đội tuyển chính thức rồi cuong148 bạn có một số khái niệm hay gì đó hay có thể đưa ra trao đổi chứ?

[GreatLuke]

Vết của ma trận $A$, kí hiệu là $tr(A)$, là tổng các phần tử trên đường chéo chính.

Nếu $\lambda_{i}$ là các giá trị riêng của $A$ thì $tr(A)=\sum_{i=1}^{n} \lambda_{i}$.

Nếu $\exists k \in \mathbb{N}$ sao cho $A^{k}=0$ và $\forall i<k, A^{i}\neq 0$ thì ta nói $A$ luỹ linh và $k$ được gọi là chỉ số luỹ linh của $A$.

Ta nói rằng $A$ tam giác hoá được $\Leftrightarrow \exists$ 1 ma trận tam giác $T$ đồng dạng với $A$, hay $\exists P \in M_{n}(K)$ sao cho $A=PTP^{-1}$.

Định lý: Nếu tồn tại 1 đa thức $P(X)$ tách được trên $K$ và $P(A)=0$ thì $A$ có thể đưa về dạng tam giác.

Hệ quả: Mọi ma trận vuông thuộc $M_{n}(\mathbb{C})$ đều tam giác hoá được.

Đây là 1 số khái niệm cơ bản. Nếu muốn đọc thêm em có thể xem thêm các sách về đại số. Trong đấy có nói khá kĩ về phần này.

Tuy nhiên nếu mục tiêu của em là đi thi olympic thì chỉ cần học đến phần chéo hoá là đủ. Những định lý về việc tam giác hóa ma trận không được sử dụng trực tiếp . Có lẽ nó chỉ giúp em trong việc dự đoán các kết quả thôi

[letrongvan]

Anh cho em hỏi " đa thức của ma trận lũy linh có thể tách được" tách nghĩa là thế nào ạ?

[GreatLuke]

Đa thức bậc $n$ gọi là tách được trên trường $K$ thì nó sẽ có đúng $n$ nghiệm(kể cả bội) thuộc $K$. Anh học sách dịch nên có vài khái niệm nghe hơi lạ, mà cũng chả biết các sách khác gọi là gì nên cứ dùng thôi

[letrongvan]

Kí hiệu "deg" nghĩa là gì vậy anh? kiến thức đại số của em kiểu này chắc con số 0 rồi

[GreatLuke]

$deg(P)$ là bậc của đa thức $P$. Đây chỉ là những kí hiệu và tên gọi thôi. Em không biết thì cũng không chứng tỏ là kiến thức của em bằng 0. Cứ tự tin mà đăng ký đi thi