Chủ đề này có 3 trả lời

[lonerwarrior]

giải bpt:

$(\sqrt{x+4}-\sqrt{x})\times (1+\sqrt{x^{2}+4x})\geq 4$

[banhgaongonngon]

giải bpt:

$(\sqrt{x+4}-\sqrt{x})\times (1+\sqrt{x^{2}+4x})\geq 4$

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{x+4}>0\\ b=\sqrt{x}\geq 0 \end{matrix}\right.$ ta được

$\left\{\begin{matrix} (a-b)(1+ab)\geq 4\\ a^{2}-b^{2}=4 \end{matrix}\right.\Rightarrow (a-b)(1+ab)\geq a^{2}-b^{2} \Leftrightarrow (a-b)(a-1)(b-1)\geq 0\Leftrightarrow (a-1)(b-1)\geq 0$

[lonerwarrior]

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{x+4}>0\\ b=\sqrt{x}\geq 0 \end{matrix}\right.$ ta được

$\left\{\begin{matrix} (a-b)(1+ab)\geq 4\\ a^{2}-b^{2}=4 \end{matrix}\right.\Rightarrow (a-b)(1+ab)\geq a^{2}-b^{2} \Leftrightarrow (a-b)(a-1)(b-1)\geq 0\Leftrightarrow (a-1)(b-1)\geq 0$

ĐK: $x\geq 0$ có cần thiết ko?
Tại sao lại bỏ $(a-b)$ ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lonerwarrior: 28-02-2013 - 06:08

[banhgaongonngon]

ĐK: $x\geq 0$ có cần thiết ko?
Tại sao lại bỏ $(a-b)$ ?

Điều kiện $x\geq 0$ hiển nhiên là rất cần thiết, từ điều kiện này ta mới có $\left\{\begin{matrix} a>0\\ b\geq 0 \end{matrix}\right.$
Rõ ràng $x+4>x\geq 0\Rightarrow \sqrt{x+4}>\sqrt{x}$