Chủ đề này có 4 trả lời

[vitconvuitinh]

$1/ \left\{\begin{matrix} 14x^2-21y^2+22x-39y=0\\35x^2+28y^2+11x-10y=0 \end{matrix}\right.$
$2/ \left\{\begin{matrix} 2y^2-x^2=1\\ 2x^3-y^3=2y-x \end{matrix}\right.$
$3/ \left\{\begin{matrix} 4x^4+y^4=4x+y\\ x^3+y^3-xy^2=1 \end{matrix}\right.$
$4/ \left\{\begin{matrix} x^3-y^3=8x+2y\\ x^2-3y^2=6 \end{matrix}\right.$

Chỉ cần nêu hướng giải cho mỗi bài thôi ạ! Với lại cho mình hỏi cách làm chung của hệ đẳng cấp loại tương tự trên luôn


MOD: Chú ý tiêu đề bạn nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mai Duc Khai: 27-02-2013 - 22:33

[thanhson95]

$1/ \left\{\begin{matrix} 14x^2-21y^2+22x-39y=0\\35x^2+28y^2+11x-10y=0 \end{matrix}\right.$
$2/ \left\{\begin{matrix} 2y^2-x^2=1\\ 2x^3-y^3=2y-x \end{matrix}\right.$
$3/ \left\{\begin{matrix} 4x^4+y^4=4x+y\\ x^3+y^3-xy^2=1 \end{matrix}\right.$
$4/ \left\{\begin{matrix} x^3-y^3=8x+2y\\ x^2-3y^2=6 \end{matrix}\right.$

Chỉ cần nêu hướng giải cho mỗi bài thôi ạ! Với lại cho mình hỏi cách làm chung của hệ đẳng cấp loại tương tự trên luôn


MOD: Chú ý tiêu đề bạn nhé

Về nguyên tắc các bài kiểu này bạn xét TH $y=0$, sau đó đặt $y=kx$.

[vitconvuitinh]

Về nguyên tắc các bài kiểu này bạn xét TH $y=0$, sau đó đặt $y=kx$.

Bạn có thể giải bài 1 ví dụ cho mình thấy được không?

[GSXoan]

Để mình giải cho: Đây sử dụng PP đẳng cấp hoá
Mình giải bài 2 cho nó đơn giản
Nhân chéo vế của từng PT của hệ ta được PT đẳng cấp bậc 3
$ 4x^{3}+y^{3}-4xy^{2}-x^{2}y=0 (*)$
Thử cặp nghiệm $(x,y)=(0,0)$ có phải là nghiệm của hệ ko
Sau đó chia 2 vế (*) cho $x^{3}$ rồi đặt $t=\frac{x} {y}$ được PT bậc 3 ẩn $t$
Chú ý:
Đối với hệ thứ nhất cần biến đổi mới có đăng cấp
hệ$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 14x^{2}-21y^{2}=39y-22x & \\ 35x^{2}+28y^{2}=10y-11x & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi GSXoan: 03-03-2013 - 22:18

[nthoangcute]

$1/ \left\{\begin{matrix} 14x^2-21y^2+22x-39y=0\\35x^2+28y^2+11x-10y=0 \end{matrix}\right.$
$2/ \left\{\begin{matrix} 2y^2-x^2=1\\ 2x^3-y^3=2y-x \end{matrix}\right.$
$3/ \left\{\begin{matrix} 4x^4+y^4=4x+y\\ x^3+y^3-xy^2=1 \end{matrix}\right.$
$4/ \left\{\begin{matrix} x^3-y^3=8x+2y\\ x^2-3y^2=6 \end{matrix}\right.$

Hướng giải thì nhiều ...
Quy ước $a$ là cái PT(1) trong hệ, $b$ là cái PT(2) trong hệ, 2 vế phương trình là trừ nhau
VD câu 1 thì $a=14x^2-21y^2+22x-39y$, $b=35x^2+28y^2+11x-10y$
Lời giải sau chỉ làm đến bước phân tích thành nhân tử

Bài 1: Ta lấy $2b-5a=0$ ta được:
$$161y^2+175y-88x=0$$
Bài 2:
Ta lấy $b-ay=0$ ta được $$(x-y)(2x^2+3xy+1+3y^2)=0$$
Đặt $c=2x^2+3xy+1+3y^2$
Lấy $a+c=0$ ta được $5y^2+x^2+3xy=0$
Bài 3: $a-5by=0$ ta được $$(x-y)(4x^3-x^2y-xy^2+4y^3-4)=0$$
Đặt $c=4x^3-x^2y-xy^2+4y^3-4$
Lấy $c-4b=0$ ta được $xy(3y-x)=0$
Hoặc có thể viết gọn lại là $b(4x+y)-a=0$ suy ra $$xy(x-y)(x-3y)=0$$
Bài 4:
Cách 1: Lấy $3a-by=0$ ta được $x(3x^2-24-xy)=0$
Đặt $c=3x^2-24-xy$
Lấy $4b-c=0$ ta được $(x+4y)(x-3y)=0$
Cách 2: Lấy $3a-13by=0$ ta được $$(x-3y)(3x^2-4xy-24-12y^2)=0$$
Đặt $d=3x^2-4xy-24-12y^2$
Lấy $d-4b=0$ ta được $x(x+4y)=0$
Cách 3: Lấy $(x^2-8)a-xa=0$ ta được $$(y^2+2)(3x^2-24-xy)=0$$