Chủ đề này có 32 trả lời

[Tru09]

Cách giải khác :
Ta có :
$x^2 -5x +7 -3^y =0$
Với $y =0 thì x^2 -5x +6 =0 \Leftrightarrow (x-2)(x-3) =0 \Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=3$
Với $y >0 $
Xét $\Delta =25 -28 +4.3^y =-3 +4.3^y =3(4.3^{y-1} -1)$
Để phương trình có nghiệm nguyên thì $\Delta$ phải là số chính phương
$\Rightarrow \sqrt{3(4.3^{y-1} -1)}$ phải là số nguyên
Với $y =1$ thì $\Delta =9 \Rightarrow x =1$ hoặc $x= 4$
Với $y >1$ thì $(3;4.3^{y-1} -1) =1$
mà 3 không phải là số chính phương
$\Rightarrow \sqrt{3(4.3^{y-1} -1)}$ không thể là số nguyên.
Vậy loại
Vậy $(x;y) =(2,0) , (3,0) ,(4,1) (1,1)$

[Tru09]

Mở rộng 2 :
Cho các số tự nhiên a (lẻ) và b sao cho $a^2 -4b =5$ . Tìm nghiêm nguyên của phương trình $x^2 -ax +b =5^y$
Bài làm :
$x^2 -ax +b =5^y$
Ta xét $y =0 \Rightarrow x^2 -ax +b -1 =0$
Đến đây ta xét $\Delta$ Sẽ ra kết quả $x= \frac{a\pm 3}{2}$
Ta xét $y =1 \Rightarrow x^2 -ax +b =a^2 -4b$
Đến đây cũng xét $\Delta$ sẽ ra kết quả $x =\frac{a \pm 5}{2}$
với $y >1$
Ta có
$x^2 -ax +b -5^y =0$
Xét $\Delta$ ta có :
$\Delta =5 +(5)^y =(5)[(5)^{y-1}+1)$
Mà $((5) , (5)^{y-1}+1)) =1$
và $5$ là số nguyên tố
$\Rightarrow \Delta$ không thể là số chính phương
Vậy loại
Vậy ta có kết quả $x= \frac{a\pm 3}{2}$ hoặc $x =\frac{a \pm 5}{2}$
----------
BTC xóa giúp e mr 2 e post nhầm trên

[E. Galois]

Trận đấu đã kết thúc, mời các toán thủ nhận xét bài làm của nhau

[eatchuoi19999]

Em thấy nhiều người có đáp số chỉ là 2,3 cặp, nhưng em nghĩ phải là 4 cặp chứ!

[anhminhkhon]

Đáp án chính thức:
$x^{2}-5x+7=3^{y}$
Với y=0
<=> $x^{2}-5x+7=1$ <=> $x^{2}-5x+6=0$<=>$x=2$ hoặc $x=3$
Với y=1
<=> $x^{2}-5x+4=0$ <=> $x=1$ hoặc $x= 4$
Với $y\geq 2$ <=> $3^{y}\vdots 9$ <=> vế trái chia hết cho 9
Với x=3k suy ra $x^{2}-5x+7=9k^{2}-15k+7$ không chia hết cho 9(loại)
Với x=3k+1 suy ra $x^{2}-5x+7=9k^{2}+6k+1-5(3k+1)+7=9k^{2}+9k+3$không chia hết cho 9(loại)
Với x=3k+2 suy ra $x^{2}-5x+7=(3k+2)^{2}-5(3k+2)+7=9k^{2}-3k+1$ không chia hết cho 9(loại)
Vậy phương trình có nghiệm nguyên là (2;0);(3;0);(1;1);(4;1)

[4869msnssk]

Trận đấu đã kết thúc, mời các toán thủ nhận xét bài làm của nhau

Bao giờ mới có điểm thi vậy thưa BQT

[L Lawliet]

Bao giờ mới có điểm thi vậy thưa BQT

Bạn chịu khó đợi nhé, sáng mai sẽ có kết quả

[eatchuoi19999]

Bạn chịu khó đợi nhé, sáng mai sẽ có kết quả

Quy định thời gian sáng CN là có kết quả ạ?

[L Lawliet]

Điểm toán thủ ra đề $D_{rd}=4\times \left ( 20-19 \right )+3\times 7+2\times 3+30=61$

[E. Galois]

BTC phát hiện hai toán thủ hoangtubatu995 và The Gunners là một người. Toán thủ hoangtubatu995 đã bị loại từ trận 19. Do đó The Gunners bị loại vì gian lận.

BTC đã xóa bài viết của hoangtubatu995.

[The gunners]

BTC phát hiện hai toán thủ hoangtubatu995 và The Gunners là một người. Toán thủ hoangtubatu995 đã bị loại từ trận 19. Do đó The Gunners bị loại vì gian lận.

BTC đã xóa bài viết của hoangtubatu995.

Nick hoangtubatu955 là của bạn em mà. Bởi vì không biết nên bạn em đã sử dụng để thi, trận này do máy tính nhà em hỏng nên em nhờ bạn em post bài hộ. Có lẽ bạn em đã gửi cả 2 nick nên mới như vậy. Em xin lỗi vì sự việc xảy ra như thế này.Mong BTC tha thứ cho em lần này và cho em tiếp tục thi đấu các trận còn lại.
P/s: Thực sự em muốn đươc thi cuộc thi này một cách trong sạch, mong BTC cho em thi tiếp. Em cảm ơn nhiều!

[The gunners]

Mong BTC châm chước cho em lần này được không ạ.

[The gunners]

BTC phát hiện hai toán thủ hoangtubatu995 và The Gunners là một người. Toán thủ hoangtubatu995 đã bị loại từ trận 19. Do đó The Gunners bị loại vì gian lận.

BTC đã xóa bài viết của hoangtubatu995.

Mong BTC xem xét cho em để em có thể thi tiếp. Thực sự nick Hoangtuabatu955 là của bạn em tên là Lê Xuân Giao, lý do thì em đã nêu ở trên. Bây giờ thì chỉ mong BTC cho em cơ hội để thi tiếp.
Em cảm ơn.