10 replies to this topic

[Doll]

$\left\{\begin{matrix} x^2+y+x^3y+xy^2+xy=\frac{-5}{4} \\ x^4+y^2+xy(1+2x)= \frac{-5}{4}\end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x^4+2x^3y+x^2y^2=2x+9 \\ x^2+2xy=6x+1 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x^3-8x=y^3+2y \\ x^2-3x=3(y^2+1) \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} (x-y)(x^2+y^2) = 13 \\ (x+y)(x^2-y^2)=25\end{matrix}\right.$

Giải giúp với ạ. Cảm ơn.

[provotinhvip]

$\left\{\begin{matrix} x^2+y+x^3y+xy^2+xy=\frac{-5}{4} \\ x^4+y^2+xy(1+2x)= \frac{-5}{4}\end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x^4+2x^3y+x^2y^2=2x+9 \\ x^2+2xy=6x+1 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x^3-8x=y^3+2y \\ x^2-3x=3(y^2+1) \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} (x-y)(x^2+y^2) = 13 \\ (x+y)(x^2-y^2)=25\end{matrix}\right.$

Giải giúp với ạ. Cảm ơn.

Bài 1:
$x^2+y+x^3y+xy^2+xy=x^4+y^2+xy(1+2x)\Leftrightarrow x^2+y+xy(x^2+y)=(x^2+y)^2$
TH1:$\Rightarrow x^2=-y$ nghiệm xấu quá
TH2:$1+xy-x^2-y=0$
Đặt:$\left\{\begin{matrix}
a=xy\\
b=x^2+y
\end{matrix}\right.$
Ta được hệ:$\left\{\begin{matrix} 1+a-b=0\\ b^2+a=\frac{-5}{4} \end{matrix}\right.$
...
Bài 4:
Thế 1 -> 2 ta được:
$xy(x-y)=6$
Thay vào $(x-y)(x^2+y^2) = 13$ ta được:
$6(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})=13$
Đặt $t=\frac{x}{y}$
...

Edited by provotinhvip, 02-03-2013 - 16:35.

[Doll]

^
bài 4 bạn giải tớ không hiểu cho lắm =.=~

[25 minutes]

^
bài 4 bạn giải tớ không hiểu cho lắm =.=~

Ý bạn đó là như thế này
Hệ phương trình tương đương với
$\left\{\begin{matrix}
(x-y)(x^2+y^2)=13\\ (x-y)(x+y)^2=25

\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{x^2+y^2}{(x+y)^2}=\frac{13}{25}\Rightarrow 6(x^2+y^2)-13xy=0\Rightarrow t=\frac{2}{3},t=\frac{3}{2}$ với $t=\frac{x}{y}$
Đến đây xét 2 TH rồi thế vào phương trình được nghiệm $x,y$ ?

[Doll]

^
Giải giúp em bài 2+3 luôn đi :')

[BoFaKe]

$\left\{\begin{matrix} x^4+2x^3y+x^2y^2=2x+9 \\ x^2+2xy=6x+1 \end{matrix}\right.$

Dễ thấy $x=0$ không thoã mãn,biến đổi hệ ta có:
$\left\{\begin{matrix} x^{2}(x+y)^{2}=2x+9 & & \\ y=\frac{6x+1-x^{2}}{2x} & & \end{matrix}\right.$
Lấy $(2)$ thế vào $(1)$ được phương trình bậc bốn,phương trình này giải đơn giản.
------------------------------
P/S:Không spam.

[TheUselesser]

$\left\{\begin{matrix} x^2+y+x^3y+xy^2+xy=\frac{-5}{4} \\ x^4+y^2+xy(1+2x)= \frac{-5}{4}\end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x^4+2x^3y+x^2y^2=2x+9 \\ x^2+2xy=6x+1 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x^3-8x=y^3+2y \\ x^2-3x=3(y^2+1) \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} (x-y)(x^2+y^2) = 13 \\ (x+y)(x^2-y^2)=25\end{matrix}\right.$

Giải giúp với ạ. Cảm ơn.

Nếu mình nhớ ko có lầm thì bài 3 đề nó như thế này :
$\left\{\begin{matrix} x^3-8x=y^3+2y\\ x^2-3=3(y^2+1) \end{matrix}\right.$

Bạn xem lại đề dùm nha Nếu đúng là thế thì đặt y = tx là xong phim
Còn nếu ko đúng thì để mình coi lại.

[Doll]

^
đề $\left\{\begin{matrix} x^3-8x=y^3+2y \\ x^2-3x=3(y^2+1) \end{matrix}\right.$ là đúng r bạn ạ
bạn giải giúp mình với ~

[provotinhvip]

^
đề $\left\{\begin{matrix} x^3-8x=y^3+2y \\ x^2-3x=3(y^2+1) \end{matrix}\right.$ là đúng r bạn ạ
bạn giải giúp mình với ~

Mình nghĩ đề sai bạn ạ!!
từ hệ ta có:
$y=\frac{3(x^3-8x)}{x^2-3x-3}$
thay vào ta được pt:
$x^2-3x=3(\frac{9(x^2-8x)^2}{(x^2-3x+3)^2}+1)$
Và nghiệm của nó đây:http://www.wolframal...&t=crmtb01&f=rc
...

Edited by provotinhvip, 02-03-2013 - 22:24.

[Doll]

Dễ thấy $x=0$ không thoã mãn,biến đổi hệ ta có:
$\left\{\begin{matrix} x^{2}(x+y)^{2}=2x+9 & & \\ y=\frac{6x+1-x^{2}}{2x} & & \end{matrix}\right.$
Lấy $(2)$ thế vào $(1)$ được phương trình bậc bốn,phương trình này giải đơn giản.

Vì là $x^{2}(x+y)^{2}$ nên khi thế $y=\frac{6x+1-x^{2}}{2x}$ vào ra phương trình dị :-|
tớ tính ra tận bậc 6 =.=" rồi không làm đc nữa (
bài này làm thế nào bây giờ (

[provotinhvip]

Vì là $x^{2}(x+y)^{2}$ nên khi thế $y=\frac{6x+1-x^{2}}{2x}$ vào ra phương trình dị :-|
tớ tính ra tận bậc 6 =.=" rồi không làm đc nữa (
bài này làm thế nào bây giờ (

Ra pt bậc 4! mà nghiệm chả đẹp tí gì:
Ta có:$x^2(6x+1)+x^2y^2=2x+9$
$\Rightarrow x^2y^2=2x+9-x^2(6x+1)$
Thay vào pt 2 được:
$2xy=6x+1-x^2\Leftrightarrow 4x^2y^2=(6x+1-x^2)^2$
$4[2x+9-x^2(6x+1)]=(6x+1-x^2)^2$
...

Edited by provotinhvip, 03-03-2013 - 20:31.