Xác định tất cả các số nguyên $n>2$ thỏa $\frac{1}{2}\varphi (n)\equiv 1 \pmod 6$
#1
Đã gửi 03-03-2013 - 14:16
- Oral1020 và demonhunter000 thích
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
#2
Đã gửi 29-08-2017 - 14:36
$\frac{1}{2} \varphi(n)\equiv 1 (mod 6) =>\frac{1}{2} \varphi(n) $ lẻ
với $n ={p_1}^{k_1}.{p_2}^{k_2}....{p_i}^{k_i}$ ( $ p_1; p_2 ; ... ; p_i$ nguyên tố)
thì $\varphi(n) ={p_1}^{k_1-1}(p_1-1).{p_2}^{k_2-1}(p_2-1).......{p_i}^{k_i-1}(p_i-1) $
mà ${p_j}^{k_j-1}(p_j-1) \vdots 2$ với mọi $1\leq j \leq i$
=>$\varphi(n) \vdots 2^i$ mà $\frac{1}{2} \varphi(n) $ lẻ $=> i=1$
=> $n = p^k$
có $p= 2$ hoặc $ p= 3$ không thỏa mãn
với $p>3$ dễ dàng chứng minh $p \equiv 1;5 (mod 6)$
nếu $ p \equiv 1 (mod 6)$ thì với mọi $k \in N , k \neq 0 $ đều thỏa mãn
nếu $ p \equiv 5 (mod 6) => k \vdots 2 , k\neq 0$
vậy $n= p^k$ với mọi $ k \in N, k\neq 0, p \equiv 1 (mod 6)$ p nguyên tố
hoặc $n=p^k$ với mọi $ k \in N mà k \vdots 2 , k\neq 0, p \equiv 5 (mod 6)$ p nguyên tố
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khgisongsong: 29-08-2017 - 17:16
$\frac{(x!)^2.(-1)^x+1}{2x+1}\in Z $ (với $x\in N)<=>2x+1$ là số nguyên tố
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh