Chứng minh rằng nếu phương trình a1cosx+a2cos2x+⋯+ancosnx=0 luôn có nghiệm với mọi ai∈R với i=1,2,⋯,n.
Chứng minh rằng nếu phương trình a1cosx+a2cos2x+⋯+ancosnx=0 luôn có nghiệm với mọi ai∈R với i=1,2,⋯,n.
Bắt đầu bởi DUONGSMILE, 03-03-2013 - 21:11
#1
Đã gửi 03-03-2013 - 21:11
DUONGSMILE
-
- Thành viên
-
- 36 Bài viết
Binh nhất
TOÁN HỌC LÀ HƠI THỞ CỦA CUỘC SỐNG
#2
Đã gửi 11-04-2013 - 22:48
levanquy
-
- Thành viên
-
- 90 Bài viết
Hạ sĩ
Xét hàm số $f(x)=a_1sinx+\frac{a_2}{2}sin2x+...+\frac{a_n}{n}sinnx$ Hàm này liên tục và có đạo hàm trên $[0;\pi]$ và $f'(x)=a_1cosx+a_2cos2x+...+a_ncosnx$
Theo định lý Lagrangce thì tồn tại $x_0\in [0;\pi]$ sao cho $f'(x_0)=\frac{f(\pi)-f(0)}{\pi-0}=0$ đều này chứng tỏ PT $ f'(x)=0$ có nghiệm.
- DUONGSMILE yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
