TỈNH TIỀN GIANG TRUNG HỌC CƠ SỞ
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Năm học 2012-2013
Môn: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 26/02/2013
(Đề thi có 01 trang, gồm 04 bài / 07 câu)
Bài 1: (6,0 điểm)1. Chứng minh rằng : $A=\frac{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$ là một số nguyên.
2. Tìm tất cả các số nguyên x thoả: $x^3+8=7\sqrt{8x+1}$.
3. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \frac{xy}{x+y}=\frac{12}{5}\\ \frac{yz}{y+z}=\frac{18}{5}\\ \frac{zx}{z+x}=\frac{36}{13} \end{matrix}\right.$
Bài 2: (6,0 điểm)1. Cho biểu thức $A=(x^2-9x)^2+28x^2-252x+2209$. Với giá trị nào của x thì biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình $(m-4)x+(m-3)y=1$ (m là tham số). Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng (d) là lớn nhất.
Bài 3: (3,0 điểm)
Hai đội cờ thi đấu với nhau. Mỗi đấu thủ của đội này phải đấu một ván với tất cả đấu thủ của đội kia. Biết rằng tổng số ván cờ đã đấu bằng 4 lần tổng số đấu thủ của hai đội và biết rằng số đấu thủ của một trong hai đội là số lẻ. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu đấu thủ?
Bài 4: (5,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm P cố định trong đường tròn. Hai dây cung AC và BD thay đổi nhưng vuông góc với nhau tại P. Xác định vị trí của AC và BD sao cho diện tích của tứ giác ABCD lớn nhất.
-------------------------------------------------------HẾT-------------------------------------------------------
* Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.* Giám thị không giải thích gì thêm.
