Em đã dịch phần lớn đề ra, nếu có chỗ nào ko hiểu em sẽ giải thích thêm ạ
******************************************************************
Bài 1: Prove that every set of 100 integers includes a subset of 10 integers such that each pair of integers in that subset differ by a multiple of 11.
Bài 2: Xu được xếp trên 1 bàn cờ 8*8 với các xu sấp ngửa xen kẽ nhau
a, Giả sử mỗi một nước đi là khi lật mặt 2 xu cạnh nhau (trên cùng cột hoặc cùng hàng). Làm thế nào để cuối cùng chỉ còn 1 xu ngửa. Giải thích
b, Mỗi nước đi là lật mặt 3 xu cạnh nhau (trên cùng cột hoặc hàng). Làm thế nào để cuối cùng chỉ có 1 xu ngửa? Giải thích
Bài 3: 3 đường thẳng vẽ trên 1 mặt phẳng tạo thành 1 hình khép kín (1 tam giác)
a, Chứng minh 4 đường thẳng có thể được vẽ để tạo thành 3 hình khép kín
b, Có bao nhiêu hình khép kín có thể tạo thành từ 5 đường thẳng?
c, Tìm công thức đưa ra số hình khép kính lớn nhất có thể tạo được bởi n đường thẳng. Giải thích
d, Chứng minh với 3 điểm bất kì trên mặt phẳng, 4 đường thẳng có thể được vẽ để chia 3 điểm đó thành những vùng khép kín phân biệt
e, Có 6 điểm nào có thể được chia thành các vùng khép kín phân biệt bởi 5 đường thẳng? Giải thích
Bài 4: Chứng minh rằng với n=2^k, m là số đảo các chứ số của n thì m khác 2^j
Bài 5: S là tập hợp những số thực thoả mãn những điều kiện sau:
- 0 nằm trong S
- Nếu x nằm trong S thì (2^x+3^x) nằm trong S
- Nếu (x^2+x^3) nằm trong S thì x nằm trong S
Chứng minh:
a, S không có giới hạn
b, S chứa ít nhất 2 số thực khác nhau giữa 0 và 1
Bài 6: p(x) là 1 đa thức có hệ số nguyên. Chứng minh nếu p(a) =1 với a là số nguyên thì p(x) có 2 số b và c sao cho p(b)=0 và p(c) =0
Bài 7: Giả sử a, b, c thể hiện 3 màu khác nhau, và nếu x và y nằm trong số a, b,c thì xy thể hiện kết quả "trộn màu" của màu x và màu y, trong mỗi trường hợp xy nằm trong nằm trong các màu a,b,c. Việc trộn màu tuân thủ các quy luật sau:
- xx=x
- xy=yx
- x(yz)=(xy)z
- ax=x (a là màu a)
Chứng minh tồn tại 1 màu x mà x trộn với bất cứ gì cũng thành x (ax=x, bx=x, cx=x).
Bài 8: Chứng minh nếu p(x) là 1 đa thức có hệ số nguyên và p(căn 2) =0 thì p(- căn 2) =0
bài 9: Cho 1 số n mà cả (5n+1) và (7n+1) là số chính phương. Chứng minh n chia hết cho 24
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hangha184: 05-03-2013 - 22:43
