Chủ đề này có 2 trả lời

[NguyenKieuLinh]

CMR $1+2^{n}+4^{n}$ là số nguyên tố khi và chỉ khi n=$3^{k}$( Trong đó n$\epsilon N*$, $k\epsilon N$

[ilovelife]

CMR $1+2^{n}+4^{n}$ là số nguyên tố khi và chỉ khi n=$3^{k}$( Trong đó n$\epsilon N*$, $k\epsilon N$

• $n = 3m + 1$, ta cần chứng minh $1+2^{n}+4^{n} \equiv 0 \pmod 7 \\ \iff 2.8^k + 4.64 + 1 \equiv 0 \pmod 7 \iff 2.8^k + 4.64^k \equiv 6 \pmod 7$, điều này hiển nhiên đúng vì $$8^k \equiv 64^k \equiv 1 \pmod 7$$ ($n=1$ vẫn là SNT)
• $n = 3m-1$, chứng minh tương tự

 
Đầu bài là $3k$ hay là $3^k$ nếu là $3^k$ thì trường hợp $k=3$ thì $1+2^{n}+4^{n} = 18014398643699713$ đâu có là số nguyên tố, mà kể cả là $n=3k$ thì cũng không phải lúc nào cũng là số nguyên tố. Mình nghĩ là chỉ đúng theo 1 chiều $1+2^{n}+4^{n}$ là số nguyên tố chỉ khi $n=3k$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ilovelife: 06-03-2013 - 21:10

[NguyenKieuLinh]

• $n = 3m + 1$, ta cần chứng minh $1+2^{n}+4^{n} \equiv 0 \pmod 7 \\ \iff 2.8^k + 4.64 + 1 \equiv 0 \pmod 7 \iff 2.8^k + 4.64^k \equiv 6 \pmod 7$, điều này hiển nhiên đúng vì $8^k \equiv 64^k \equiv 1 \pmod 7$ ($n=1$ vẫn là SNT)
• $n = 3m-1$, chứng minh tương tự

 
Đầu bài là $3k$ hay là $3^k$ nếu là $3^k$ thì trường hợp $k=3$ thì $1+2^{n}+4^{n} = 18014398643699713$ đâu có là số nguyên tố, mà kể cả là $n=3k$ thì cũng không phải lúc nào cũng là số nguyên tố. Mình nghĩ là chỉ đúng theo 1 chiều $1+2^{n}+4^{n}$ là số nguyên tố chỉ khi $n=3k$

Giả sử m=3^k.m