Đến nội dung

Hình ảnh

[MSS2013] Trận 22 - PT, HPT đại số


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 38 trả lời

#1
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết

Chuyển nhanh đến:
1) Điều lệ
2) Đăng kí thi đấu
3) Lịch thi đấu và tổng hợp kết quả


Vào hồi 20h10, Thứ Sáu, ngày 08/03/2013, Tổ trọng tài sẽ ra đề vào topic này, sau khi có đề, các toán thủ bắt đầu thi đấu.

Các toán thủ khi thi đấu, cứ yên tâm rằng, sau khi trả lời là bài làm đã được lưu, BTC đã nhận được bài làm của bạn, có điều bạn không nhìn thấy được mà thôi. Bạn nên mừng vì điều này, như thế các toán thủ khác không thể copy bài của bạn được.

Bạn cũng nên sử dụng chức năng xem trước của diễn đàn để sửa các lỗi Latex trước khi gửi bài, vì gửi rồi sẽ không xem và sửa lại được nữa.

BTC lưu ý:

1) Các toán thủ chớ quên rằng mỗi một mở rộng đúng sẽ được 10 điểm, các bạn nên mở rộng bài toán để thu được nhiều điểm hơn.

2) Sau khi trận đấu kết thúc, toán thủ nào tự ý sửa bài làm của mình sẽ được 0 điểm

3) Trận 22 có

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#2
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết
Giải phương trình:
$$\frac{x-3x^{2}}{2}+\sqrt{2x^{4}-x^{3}+7x^{2}-3x+3}=2$$
Đề của
BlackSweet

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#3
Idie9xx

Idie9xx

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 319 Bài viết

Giải phương trình:
$$\frac{x-3x^{2}}{2}+\sqrt{2x^{4}-x^{3}+7x^{2}-3x+3}=2$$
Đề của
BlackSweet


$$\frac{x-3x^{2}}{2}+\sqrt{2x^{4}-x^{3}+7x^{2}-3x+3}=2$$
$$\Leftrightarrow x-3x^{2}+2\sqrt{2x^{4}-x^{3}+x^{2}+6x^{2}-3x+3}=4$$
$$\Leftrightarrow 2\sqrt{(2x^{4}-x^{3}+x^{2})+(6x^{2}-3x+3)}=(x^2+3)+(2x^2-x+1)$$
$$\Leftrightarrow 2\sqrt{(2x^{2}-x+1)(x^2+3)}=(x^2+3)+(x^2-x+1)$$
Mà $$2\sqrt{(2x^{2}-x+1)(x^2+3)} \le (x^2+3)+(2x^2-x+1)$$
Nên $$2\sqrt{(2x^{2}-x+1)(x^2+3)}=(x^2+3)+(2x^2-x+1) \Leftrightarrow x^2+3=2x^2-x+1 $$
$$\Leftrightarrow x^2-x-2=0 \Leftrightarrow (x-2)(x+1)=0 \Leftrightarrow x=2,x=-1$$
______________
@Joker: Chú ý cần ghi rõ áp dụng BDT nào hay phải chứng minh
Do biểu thức chứa căn chưa làm ĐKXD nên ra kq phải thử lại
d=9

 

Thí sinh này chưa đăng kí thi đấu


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 20-03-2013 - 21:39
Ghi điểm

$\large \circ \ast R_f\cdot Q_r\cdot 1080\ast \circ$

#4
daovuquang

daovuquang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 194 Bài viết

Bài làm của daovuquang:
Viết lại phương trình: $\frac{x-3x^{2}}{2}+\sqrt{2x^{4}-x^{3}+7x^{2}-3x+3}=2\; (1)$.
Điều kiện: $2x^{4}-x^{3}+7x^{2}-3x+3\geq 0$
$\Leftrightarrow (x^2+3)(2x^2-x+1)\geq 0$
$\Leftrightarrow (x^2+3)[x^2+(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}]\geq 0$
$\Leftrightarrow x \in \mathbb{R}$.
Ta có: $(1)\Leftrightarrow 2\sqrt{2x^4-x^3+7x^2-3x+3}=3x^2-x+4$
$\Leftrightarrow 4(2x^4-x^3+7x^2-3x+3)=(3x^2-x+4)^2$ (vì $3x^2-x+4=2x^2+(x-\frac{1}{2})^2+3\frac{3}{4}>0$)
$\Leftrightarrow 8x^4-4x^3+28x^2-12x+12=9x^4+x^2+16-6x^3+24x^2-8x$
$\Leftrightarrow x^4-2x^3-3x^2+4x+4=0$
$\Leftrightarrow (x-2)^2(x+1)^2=0$
$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=-1$.
Cả 2 nghiệm đều thỏa mãn $x \in \mathbb{R}$.
Kết luận: Vậy $x=2$ hoặc $x=-1$.__
___
@Joker: Lời giải đúng
d=10

 

S = 26 + 3*10 = 56


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 20-03-2013 - 21:40
Ghi điểm


#5
Tru09

Tru09

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 625 Bài viết

Giải phương trình:
$$\frac{x-3x^{2}}{2}+\sqrt{2x^{4}-x^{3}+7x^{2}-3x+3}=2$$
Đề của
BlackSweet


Bài làm :
$\frac{x-3x^{2}}{2}+\sqrt{2x^{4}-x^{3}+7x^{2}-3x+3}=2$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{(x^2+3)(2x^2-x+1)} =3x^2 -x+4$
Đặt $x^2 +3 =a$
và $2x^2 -x +1 =b$
ta có :
$PT \Leftrightarrow 2\sqrt{ab} =a+b$ ( Phương trình trở thành nhé)
$\Leftrightarrow (\sqrt{a} -\sqrt{b})^2 =0$
$\Leftrightarrow a =b $
$\Leftrightarrow x^2 +3 =2x^2 -x +1$
$\Leftrightarrow x^2 -x -2 =0$
$\Leftrightarrow (x-2)(x+1) =0$
$\Leftrightarrow x =2$ hoặc $x =-1 $
________________
@Joker: Thiếu thử lại , không ghi rõ ĐK căn thức có nghĩa
d=9

 

S = 26 + 9*3 = 53


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 20-03-2013 - 21:42
Ghi điểm


#6
duaconcuachua98

duaconcuachua98

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 461 Bài viết

Điều kiện: $2x^{4}-x^{3}+7x^{2}-3x+3\geq 0$ $(\ast )$
Phương trình đã cho $\Leftrightarrow 2\sqrt{2x^{4}-x^{3}+7x^{2}-3x+3}=3x^{2}-x+4$
$\Leftrightarrow 8x^{4}-4x^{3}+28x^{2}-12x+12=9x^{4}-6x^{3}+25x^{2}-8x+16$
$\Leftrightarrow x^{4}-2x^{3}-3x^{2}+4x+4=0$ $(1)$
$\bigstar$ Xét $x=0$ ta có $4=0$ (vô lý)
Nên $x=0$ không thỏa mãn
$\bigstar$ Với $x\neq 0$ chia $2$ vế của phương trình $(1)$ cho $x^{2}$ ta được:
$x^{2}-2x-3+\frac{4}{x}+\frac{4}{x^{2}}=(x^{2}+\frac{4}{x^{2}})-2(x-\frac{2}{x})-3$
Đặt $x-\frac{2}{x}=a\Rightarrow x^{2}+\frac{4}{x^{2}}=a^{2}+4$
Thay vào $(1)$ ta được: $a^{2}-2a+1=0\Leftrightarrow a=1\Leftrightarrow x-\frac{2}{x}=1\Leftrightarrow x^{2}-x-2=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-1 & \\ x=2 & \end{bmatrix}$ (thỏa mãn $(\ast )$)
Vậy phương trình đã cho có $2$ nghiệm là $x=-1$ và $x=2$
________
@Joker: d=10

 

S = 26 + 10*3 = 56


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 20-03-2013 - 21:43
Ghi điểm


#7
4869msnssk

4869msnssk

    Bá tước

  • Thành viên
  • 549 Bài viết

Ta có: $\frac{x-3x^{2}}{2}+\sqrt{2x^{4}-x^{3}+7x^{2}-3x+3}=2\Leftrightarrow \sqrt{2x^{4}-x^{3}+7x^{2}-3x+3}=\frac{4+3x^{2}-x}{2}\Rightarrow 2x^{4}-x^{3}+7x^{2}-3x+3=(\frac{4+3x^{2}-x}{2})^{2}\Leftrightarrow 8x^{4}-4x^{3}+28x^{2}-12x+12=16+9x^{4}+x^{2}+24x^{2}-6x^{3}-8x\Leftrightarrow x^{4}+4-3x^{2}-2x^{3}+4x=0\Leftrightarrow (x+1)^{2}(x-2)^{2}=0\Leftrightarrow x\in \left \{ -1;2 \right \}$
Vậy $ x\in \left \{ -1;2 \right \}$
______________
@Joker: Không ghi ĐK căn thức, thiếu thử lại khi suy ra phương trình hệ quả
d=8

 

S = 25 + 8*3 = 49


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 20-03-2013 - 21:44
Ghi điểm

 B.F.H.Stone


#8
vutuanhien

vutuanhien

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 690 Bài viết

ĐK:$2x^4-x^3+7x^2-3x+3\geq 0$
Từ đề bài suy ra $2\sqrt{2x^4-x^3+7x^2-3x+3}=3x^2-x+4$
$\Rightarrow 4(2x^4-x^3+7x^2-3x+3)=9x^4+25x^2+16-6x^3-8x$
$\Rightarrow x^4-2x^3-3x^2+4x+4=0$
$\Rightarrow (x-2)^2(x+1)^2=0$
$\Rightarrow x=2$ hoặc x=-1 ( Chỗ này là tương đương )

Thử lại thấy cả 2 nghiệm đều thỏa mãn
Vậy phương trình có nghiệm x=2 và x=-1
______________
@Joker: d=8

 

S = 24 + 8*3 = 48


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 20-03-2013 - 21:45
Ghi điểm

"The first analogy that came to my mind is of immersing the nut in some softening liquid, and why not simply water? From time to time you rub so the liquid penetrates better, and otherwise you let time pass. The shell becomes more flexible through weeks and months—when the time is ripe, hand pressure is enough, the shell opens like a perfectly ripened avocado!" - Grothendieck


#9
nhatquangsin

nhatquangsin

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 238 Bài viết

$\frac{x-3x^{2}}{2}+\sqrt{2x^{4}-x^{3}+7x^{2}-3x+3}=2$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x^{4}-x^{3}+7x^{2}-3x+3}=\frac{4-x+3x^{2}}{2}$ ( Phải ghi rõ vế trái>0)
$\Leftrightarrow 4(2x^{4}-x^{3}+7x^{2}-3x+3)=(3x^{2}-x+4)^{2}$
$\Leftrightarrow 8x^{4}-4x^{3}+28x^{2}-12x+12=x^{4}-2x^{3}+25x^{2}-8x+16$
$\Leftrightarrow x^{4}-2x^{3}-3x^{2}+4x+4=0$
$\Leftrightarrow (x^{4}+2x^{3}+x^{2})-(4x^{3}+8x^{2}+4x)+(4x^{2}+8x+4)=0$
$\Leftrightarrow (x+1)^{2}(x^{2}-4x+4)=0$
$\Leftrightarrow (x+1)^{2}(x-2)^{2}=0$
$\Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=2$
Vậy phương trình có tập nghiệm (-1;2).
_____________
@Joker: Lập luận chưa rõ, thiếu đk căn, thiếu thử lại
d=7

 

S = 24 + 7*3 =45


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 20-03-2013 - 21:46
Ghi điểm


#10
BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết

Giải phương trình:
$$\frac{x-3x^{2}}{2}+\sqrt{2x^{4}-x^{3}+7x^{2}-3x+3}=2$$
Đề của
BlackSweet


Bài làm của MSS01-BlackSelena:
Phương trình đã cho tương đương
$\sqrt{2x^4- x^3 + 7x^2-3x + 3} = \dfrac{3x^2-x+4}{2}$
Nhận thấy: $3x^2 - x + 4 = 3(x^2 - 2 . \dfrac{1}{6} x + \dfrac{1}{36}) + \dfrac{47}{12} = 3(x-\dfrac{1}{6})^2 + \dfrac{47}{12} > 0$
$\Rightarrow 2x^4 - x^3 + 7x^2 - 3x + 3 = \dfrac{(3x^2-x+4)^2}{4}$
$\Leftrightarrow 4(2x^4-x^3+7x^2-3x+3) = 9x^4 - 6x^3 + 25x^2 - 8x + 16$
$\Leftrightarrow x^4-2x^3 - 3x^2 + 4x + 4 =0$
$\Leftrightarrow (x-2)^2(x+1)^2 = 0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
x=2\\
x=-1
\end{bmatrix}$
Thử lại thấy thỏa mãn, kết luận pt có tập nghiệm $S =\begin{Bmatrix} -1;2 \end{Bmatrix}$
_________
@Joker: Lời giải đúng
d=10

 

S = 23 + 10*3 = 53


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 20-03-2013 - 21:47
Ghi điểm


#11
The gunners

The gunners

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết

Giải phương trình:
$$\frac{x-3x^{2}}{2}+\sqrt{2x^{4}-x^{3}+7x^{2}-3x+3}=2$$
Đề của
BlackSweet

Đk: $2x^{4}-x^{3}+7x^{2}-3x+3\geq 0$ (*)
Ta có: $\frac{x-3x^2}{2}+\sqrt{2x^4-x^3+7x^2-3x+3}=2$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{2x^4-x^3+7x^2-3x+3}=4-(x-3x^2)$
$\Rightarrow 8x^4-4x^3+28x^2-12x+12=(4-x+3x^2)^2$
$\Leftrightarrow x^4-2x^3-3x^2+4x+4=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(x^3-3x-2)=0$
$\Leftrightarrow (x-2)^2.(x+1)^2=0$
$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x=2 & \\ x=1 & \end{matrix}$ ( thỏa mãn (*))
Thử lại ta thấy x=2 và x=1 là nghiệm của pt đã cho.
Vậy nghiệm của pt là x=1 hoặc x=2 ( phải là $x=-1$ hoặc $x=2$)

________
@Joker: Sai đáp số.
d=6

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Joker9999: 16-03-2013 - 10:23


#12
daovuquang

daovuquang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 194 Bài viết

Cách giải khác:
Điều kiện: $x \in \mathbb{R}$ (theo cách đầu)
Ta có: $\frac{x-3x^2}{2}+\sqrt{2x^4-x^3+7x^2-3x+3}=2$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{(x^2+3)(2x^2-x+1)}=3x^2-x+4$
$\Leftrightarrow (x^2+3)-2\sqrt{(x^2+3)(2x^2-x+1)}+(2x^2-x+1)=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+3}-\sqrt{2x^2-x+1})^2=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x^2+3}-\sqrt{2x^2-x+1}=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x^2+3}=\sqrt{2x^2-x+1}$
$\Leftrightarrow x^2+3=2x^2-x+1$
$\Leftrightarrow x^2-x-2=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(x+1)=0$
$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=-1$ (thỏa mãn)
Vậy $x=2$ hoặc $x=-1$.

 

Điểm thưởng: 10


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 20-03-2013 - 21:52
Ghi điểm


#13
eatchuoi19999

eatchuoi19999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 320 Bài viết

Giải phương trình:
$$\frac{x-3x^{2}}{2}+\sqrt{2x^{4}-x^{3}+7x^{2}-3x+3}=2$$
Đề của
BlackSweet

Bài làm:
$\frac{x-3x^{2}}{2}+\sqrt{2x^{4}-x^{3}+7x^{2}-3x+3}=2$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x^{4}-x^{3}+7x^{2}-3x+3}=2-\frac{x-3x^{2}}{2}$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x^{4}-x^{3}+7x^{2}-3x+3}=\frac{3x^{2}-x+4}{2}$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{2x^{4}-x^{3}+7x^{2}-3x+3}=3x^{2}-x+4$
Bình phương 2 vế, ta có:
$\Leftrightarrow 4(2x^{4}-x^{3}+7x^{2}-3x+3)=9x^{4}+x^{2}+16-6x^{3}-8x+24x^{2}$ ( Chỗ này là suy ra)
$\Leftrightarrow 8x^{4}-4x^{3}+28x^{2}-12x+12=9x^{4}+x^{2}+16-6x^{3}-8x+24x^{2}$
$\Leftrightarrow x^{4}-2x^{3}-3x^{2}+4x+4=0$ (1)
Đặt $x^{2}-2=a\Rightarrow a^{2}=x^{4}-4x^{2}+4$
Phương trình (1) $\Leftrightarrow (x^{4}-4x^{2}+4)-(2x^{3}-4x)+x^{2}=0$
$\Leftrightarrow (x^{4}-4x^{2}+4)-2x(x^{2}-2)+x^{2}=0$ (2)
Phương trình (1) trở thành: $a^{2}-2ax+x^{2}=0$ ( Phương trình (2) trở thành chứ)
$\Leftrightarrow (a-x)^{2}=0$
$\Leftrightarrow a=x$
$\Rightarrow x^{2}-2=x$
$\Leftrightarrow x^{2}-x-2=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(x+1)=0$
$\Leftrightarrow x=2;x=-1$
Vậy $S=${$2;-1$}
_____________
@Joker: Thiếu điều kiện căn thức có nghĩa, thiếu thử lại
d=8\

 

Thí sinh đã bị loại từ trận 19


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 20-03-2013 - 21:54
Ghi điểm


#14
LNH

LNH

    Bất Thế Tà Vương

  • Hiệp sỹ
  • 581 Bài viết

Bài làm của MSS50-lenhathoang1998
Ta có: $\frac{x-3{{x}^{2}}}{2}+\sqrt{2{{x}^{4}}-{{x}^{3}}+7{{x}^{2}}-3x+3}=2$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{2{{x}^{4}}-{{x}^{3}}+7{{x}^{2}}-3x+3}=3{{x}^{2}}-x+4$
(ĐK: $VP\ge 0$ (điều này đúng với mọi $x$)) ( Nên chứng minh cụ thể nhé )
\[\Leftrightarrow 4(2{{x}^{4}}-{{x}^{3}}+7{{x}^{2}}-3x+3)={{(3{{x}^{2}}-x+4)}^{2}}\]
\[\Leftrightarrow {{x}^{4}}-2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+4x+4=0\]
\[\Leftrightarrow {{(x-2)}^{2}}{{(x+1)}^{2}}=0\]
Vậy $x=2$ hoặc $x=-1$ là nghiệm của PT.
_______________________________________
@Joker: Thiếu ĐK căn thức có nghĩa, thiếu thử lại
d=8

 

S = 7 + 3*8 = 31


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 20-03-2013 - 22:02
Ghi điểm


#15
anhminhkhon

anhminhkhon

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 99 Bài viết

$\frac{x-3x^{2}}{2}+\sqrt{2x^{4}-x^{3}+7x^{2}-3x+3}=2$
<=>$x-3x^{2}+2\sqrt{2x^{4}-x^{3}+7x^{2}-3x+3}=4$
<=>$2\sqrt{2x^{4}-x^{3}+7x^{2}-3x+3}=4+3x^{2}-x$
Bình phương 2 vế ta có:
$8x^{4}-4x^{3}+28x^{2}-12x+12=16+9x^{4}+x^{2}+24x^{2}-6x^{3}-8x$
$\Leftrightarrow$$x^{4}-2x^{3}-3x^{2}+4x+4=0$
$\Leftrightarrow$ $x^{4}+x^{3}-(3x^{3}+3x^{2})+4(x+1)$
$\Leftrightarrow$ $(x+1)(x^{3}-3x^{2}+4)=0$
$\Leftrightarrow$$(x+1)(x^{3}+x^{2}-4x^{2}+4)=0$
$\Leftrightarrow (x+1)(x^{2}(x+1)-4(x+1)(x-1))$=0
$\Leftrightarrow (x+1)^{2}(x-2)^{2}=0$
$\Leftrightarrow$ x=-1 hoặc x=2
Vậy nghiệm của phương trình là x=-1 hoặc x=2
______________________
@Joker: Do không nêu ĐK căn thức có nghĩa nên ra kết quả phải thử lại
d=9

 

S = 6 + 9*3 = 33


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 20-03-2013 - 22:03
Ghi điểm


#16
thanhluong

thanhluong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 122 Bài viết

Giải phương trình:
$$\frac{x-3x^{2}}{2}+\sqrt{2x^{4}-x^{3}+7x^{2}-3x+3}=2$$
Đề của
BlackSweet


Bài làm của thanhluong:
Phương trình đã cho tương đương với:
$2\sqrt{2x^{4}-x^{3}+7x^{2}-3x+3}=3x^2-x+4$
$\Rightarrow 4(2x^{4}-x^{3}+7x^{2}-3x+3)=(3x^2-x+4)^2$.
$\Leftrightarrow 8x^4-4x^3+28x^2-12x+12=9x^4+x^2+16-6x^3+24x^2-8x$.
$\Leftrightarrow x^4-2x^3-3x^2+4x+4=0$.
$\Leftrightarrow x^3(x-2)-3x^2+6x-2x+4=0$.
$\Leftrightarrow x^3(x-2)-3x(x-2)-2(x-2)=0$.
$\Leftrightarrow (x-2)(x^3-3x-2)=0$.
$\Leftrightarrow (x-2)(x^3+2x^2+x-2x^2-4x-2)=0$.
$\Leftrightarrow (x-2)[x(x+1)^2-2(x+1)^2]=0$.
$\Leftrightarrow (x-2)^2(x+1)^2=0$.
$\Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=-1$.
Thử lại ta thấy đúng.
Vậy: Phương trình có tập nghiệm $S=\{ -1; 2 \}$.


_________________
@Joker: N ên ghi rõ ĐK căn thức có nghĩa
d=9

 

S = 6 + 9*3 = 33


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 20-03-2013 - 22:04
Ghi điểm

Đổi mới là điều tạo ra sự khác biệt giữa người lãnh đạo và kẻ phục tùng.


STEVE JOBS


#17
Nguyen Duc Thuan

Nguyen Duc Thuan

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 367 Bài viết

Giải phương trình:
$$\frac{x-3x^{2}}{2}+\sqrt{2x^{4}-x^{3}+7x^{2}-3x+3}=2$$
Đề của
BlackSweet


ĐKXĐ: $2x^{4}-x^{3}+7x^{2}-3x+3 \geq 0$
$PT\Leftrightarrow 2\sqrt{2x^{4}-x^{3}+7x^{2}-3x+3}=3x^2-x+4$
Do $VP=3\left ( x-\frac{1}{6} \right )^2+\frac{47}{12}>0$
Bình phương 2 vế, PT tương đương với:
$8x^4-4x^3+28x^2-12x+12=9x^4+x^2+16-6x^3-8x+24x^2$
$\Leftrightarrow x^4-2x^3-3x^2+4x+4=0$
$\Leftrightarrow (x-2)^2(x+1)^2=0$
$\Leftrightarrow x=-1\vee x=2$ ( thoả mãn ĐK)
Vậy phương trình có 2 nghiệm : $x \in \left \{ -1;2 \right \}$
_____________
@Joker: d=9

 

S = 5 + 9*3 = 32


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 20-03-2013 - 22:08
Ghi điểm


#18
Dung Dang Do

Dung Dang Do

    Dũng Dang Dở

  • Thành viên
  • 524 Bài viết

Giải phương trình:
$$\frac{x-3x^{2}}{2}+\sqrt{2x^{4}-x^{3}+7x^{2}-3x+3}=2$$
Đề của
BlackSweet


Nhân 2 lên và chuyển vế ta có :
$3x^2+4-x=2\sqrt{2x^{4}-x^{3}+7x^{2}-3x+3}$
Phân tích thành nhân tử ta được :
$(x^2+3)+(2x^2-x+1)=2\sqrt{(x^2+3).(2x^2-x+1)}$
Tương đương với :
$(\sqrt{2x^2-x+1}-\sqrt{x^2+3})^2=0$
$\iff\sqrt{2x^2-x+1}-\sqrt{x^2+3}=0$
$\iff 2x^2-x+1=x^2+3$
$\iff x^2-x-2=0 \iff (x-1)(x-2)=0$
$\iff \left[ \begin{array} \text{x} = -1 \\ x=2 \end{array} \right.$
Vậy pt có nghiệm $x=-1;x=2$
________________________
@Joker: Thiếu thử lại do không nếu đk căn thức có nghĩa
d=9

 

S = 5 + 9*3 = 32


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 20-03-2013 - 22:09
Ghi điểm

@@@@@@@@@@@@

#19
4869msnssk

4869msnssk

    Bá tước

  • Thành viên
  • 549 Bài viết
Mở rộng 1:
Ta thấy đề bài ra sau khi phân tích có dạng $(x+1)^{2}(x-2)^{2}$
Tổng quát lên ta có $(x+a)^{2}(x+b)^{2}=0$
Ta có: $(a+x)^{2}(x+b)^{2}=(a^{2}+x^{2}+2ax)(b^{2}+x^{2}+2bx)=a^{2}b^{2}+a^{2}x^{2}+2a^{2}bx+b^{2}x^{2}+x^{4}+2bx^{3}+2ab^{2}x+2ax^{2}+4abx^{2}=A$
Tới đây ta có:
$\Rightarrow \sqrt{a^{2}b^{2}+a^{2}x^{2}+2ba^{2}x+b^{2}x^{2}+x^{4}+2bx^{3}+2ab^{2}x+2ax^{2}+4abx^{2}=0$ Vậy la f ta có 1 phương trình với cách giải dễ dàng suy ra được từ phần trên

 B.F.H.Stone


#20
Tru09

Tru09

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 625 Bài viết

Mở rộng 1 :
$\frac{x-3x^2}{2} -\frac{3}{2}\sqrt[3]{(2x^4 -x^3 +7x^2 -3x+3)}(\sqrt[3]{x^2+3}+\sqrt[3]{2x^2-x+1}) =2$
Bài làm :
PT $\Leftrightarrow 3x^2 -x +4 +3\sqrt[3]{(x^2+3)(2x^2-x+1)}(\sqrt[3]{x^2+3}+\sqrt[3]{2x^2-x+1}) =0$
Đặt $\sqrt[3]{x^2+3} =a$
và $\sqrt[3]{2x^2-x+1} =b$
Thay vào ta có :
$a^3 +b^3 +3ab(a+b) =0$
$\Leftrightarrow (a+b)^3 =0$
$\Leftrightarrow a =-b $
$\Leftrightarrow x^2 +3 =-2x^2 +x -1$
$\Leftrightarrow 3x^2 -x +4 =0 $
$\Leftrightarrow PT$ vô nghiệm

 

Mở rộng không có mấy giá trị.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 20-03-2013 - 22:12
Chấm bài





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh