Đến nội dung


Hình ảnh

PT-HPT-BPT Tuyển tập các bài toán sưu tầm từ Mathslink.ro

tuyển tập-sưu tầm.

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 94 trả lời

#1 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 10-03-2013 - 20:37

Thân chào tất cả các bạn :)

Thay cho lời mở đầu,mời các bạn đọc qua topic sau.

Nào,chúng ta cùng bắt tay vào vấn đề chính .:)

Bài toán 1:
Giải phương trình sau :
\[\sqrt[3]{{2x + 3}} + 1 = {x^3} + 3{x^2} + 2x\]
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#2 Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản trị
  • 2937 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi tình yêu bắt đầu
  • Sở thích:Làm "ai đó" vui

Đã gửi 10-03-2013 - 20:46

Bài toán 1:
Giải phương trình sau :
\[\sqrt[3]{{2x + 3}} + 1 = {x^3} + 3{x^2} + 2x\]

$$\Leftrightarrow \sqrt[3]{2x+3}+2x+3=(x+1)^3+x+1$$
Xét hàm số $f(t)=t^3+t$ có $f'(t)=t^2 +1 >0$ do đó hàm đồng biến trên $\mathbb{R}$

Vậy $x+1=\sqrt[3]{2x+3}\Leftrightarrow x= \frac{1}{2}(\sqrt{5}-1)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 10-03-2013 - 20:46

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫ Giao diện website du lịch miễn phí Những bí ẩn chưa biết

#3 ducthinh26032011

ducthinh26032011

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 290 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hội những người độc thân thích chém gió !

Đã gửi 10-03-2013 - 20:51

Thân chào tất cả các bạn :)

Thay cho lời mở đầu,mời các bạn đọc qua topic sau.

Nào,chúng ta cùng bắt tay vào vấn đề chính . :)

Bài toán 1:
Giải phương trình sau :
\[\sqrt[3]{{2x + 3}} + 1 = {x^3} + 3{x^2} + 2x\]

Cộng 2 vế thệm $2x+2$ ,ta được:
$2x+3+\sqrt[3]{2x+3}=(x+1)^{2}+(x+1)$
Xét hàm $f(t)=t^{3}+t$ là hàm tăng
$\Leftrightarrow \sqrt[3]{2x+3}=x+1$
đến đây đơn giản rồi.

@ducthinh : Không hề đơn giản vậy đâu.Xem lời giải thích ở trên.

Em bổ sung ạ ^^
$\sqrt[3]{2x+3}=x+1\Leftrightarrow x^{3}+3x^{2}+x-2=0\Leftrightarrow (x+2)(x^{2}+x-1)=0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-2 & & \\ x^{2}+x-1=0(1) & & \end{bmatrix}$
Xét $\Delta$ phương trình (1) suy ra có 2 nghiệm $x= \frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}$
Kết luận ....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducthinh26032011: 10-03-2013 - 21:26

Hình đã gửi


#4 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 10-03-2013 - 21:01

$$\Leftrightarrow \sqrt[3]{2x+3}+2x+3=(x+1)^3+x+1$$
Xét hàm số $f(t)=t^3+t$ có $f'(t)=t^2 +1 >0$ do đó hàm đồng biến trên $\mathbb{R}$

Vậy $x+1=\sqrt[3]{2x+3}\Leftrightarrow x= \frac{1}{2}(\sqrt{5}-1)$

Bài giải này thiếu 2 nghiệm là $x=-2$ và $x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$,nhưng mình không biết sai ở đâu.Mong nhận được ý kiến từ các bạn .
@ducthinh : Không hề đơn giản vậy đâu.Xem lời giải thích ở trên.
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#5 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 10-03-2013 - 21:13

Một điều nữa,mình xin nhắc các bạn là hãy đưa ra 1 lời giải hoàn chỉnh,đừng chỉ nên nêu hướng giải. Cảm ơn tất cả các bạn đã tham gia topic. :)
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#6 namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ho Chi Minh University of Science
  • Sở thích:Abstract and Applied Analysis

Đã gửi 11-03-2013 - 19:15

Em xin ủng hộ 1 bài:

Bài toán : Giải phương trình $(1+\frac{1}{2x})log3+log2=log(27-3^{\frac{1}{x}})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 11-03-2013 - 19:42

Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây


#7 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 11-03-2013 - 19:42

Em xin ủng hộ 1 bài:

Bài toán : Giải phương trình $(1+\frac{1}{2x})log3+log2=log(27-3^{\frac{1}{x}})$

Hic,đây đâu phải topic gom đề đâu em,đây là topic thảo luận trao đổi các bài toán của ML mà ? Tốt nhất ta nên tập trung vào PT trên,chẳng hạn tìm 1 cách giải khác ? :)
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#8 namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ho Chi Minh University of Science
  • Sở thích:Abstract and Applied Analysis

Đã gửi 11-03-2013 - 19:52

Hic,đây đâu phải topic gom đề đâu em,đây là topic thảo luận trao đổi các bài toán của ML mà ? Tốt nhất ta nên tập trung vào PT trên,chẳng hạn tìm 1 cách giải khác ? :)


Dạ.Mà PT trên còn gì đâu mà khai thác ạ. Nó xuất hiên rất nhiều lần trong 30-4.Ví dụ đề chính thức 30-4 năm 2011 lớp 10:

$x^3-15x^2+78x-141=5\sqrt[3]{2x-9}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi namheo1996: 11-03-2013 - 19:53

Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây


#9 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 11-03-2013 - 20:20

Dạ.Mà PT trên còn gì đâu mà khai thác ạ. Nó xuất hiên rất nhiều lần trong 30-4.Ví dụ đề chính thức 30-4 năm 2011 lớp 10:

$x^3-15x^2+78x-141=5\sqrt[3]{2x-9}$

Bài này còn cách giải khác,em và các bạn suy nghĩ thử xem :)
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#10 Mai Xuan Son

Mai Xuan Son

    Vagrant

  • Thành viên
  • 274 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quảng Bình

Đã gửi 11-03-2013 - 21:08

Dạ.Mà PT trên còn gì đâu mà khai thác ạ. Nó xuất hiên rất nhiều lần trong 30-4.Ví dụ đề chính thức 30-4 năm 2011 lớp 10:

$x^3-15x^2+78x-141=5\sqrt[3]{2x-9}$

$pt\Leftrightarrow (x-5)^3+5(x-5)=2x-9+5\sqrt[3]{2x-9}$
And
$f(x)=t^3+5t$
$f'(t)=3t^2+5> 0$
$\Rightarrow x-5=\sqrt[3]{2x-9}$
$\Leftrightarrow x^3-15x^2+73x-116=0$
$\Leftrightarrow (x-4)(x^2-11x+29)=0$
$\Leftrightarrow x=4$
or $x=\frac{11\pm \sqrt{5}}{2}$
~~~like phát~~~

#11 T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\infty$

Đã gửi 11-03-2013 - 21:17

Hình như topic đang đi lạc chủ đề ? Đang ML $\to$ $30-4$ ?
ĐCG !

#12 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 11-03-2013 - 21:35

Hình như topic đang đi lạc chủ đề ? Đang ML $\to$ $30-4$ ?

Mong mọi người tập trung hơn vào chủ đề của topic.Chúng ta đang cần tìm 1 lời giải khác ngoài cách sử dụng hàm số. :)
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#13 namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ho Chi Minh University of Science
  • Sở thích:Abstract and Applied Analysis

Đã gửi 13-03-2013 - 18:00

Mong mọi người tập trung hơn vào chủ đề của topic.Chúng ta đang cần tìm 1 lời giải khác ngoài cách sử dụng hàm số. :)


Hưởng ứng lời kêu gọi của anh dark templar, mình xin giải thêm 1 cách nữa.


Bài toán 1:
Giải phương trình sau :
\[\sqrt[3]{{2x + 3}} + 1 = {x^3} + 3{x^2} + 2x\]


PT tương đương :$\sqrt[3]{{2x + 3}}+x+ 2=(x+1)^3$

Đặt $y+1=\sqrt[3]{2x+3}$

Khi đó ta có hệ :$\left\{\begin{matrix} (x+1)^3=x+y+3 (1)\\ (y+1)^3=2x+3(2) \end{matrix}\right.$

Lấy (1) trừ (2) ta có: $(x+1)^3-(y+1)^3=y-x$

<=> $(x-y)[(x+1)^2+(x+1)(y+1)+(y+1)^2+1]=0$

<=> $x=y$

Thay vào (1) ta có $(x+1)^3=2x+3$

<=>$x^3+3x^2+x-2=0$

<=>$(x+2)(x^2+x-1)=0$

<=> $\begin{bmatrix} x=-2\\ x=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2} \end{bmatrix}$

Vậy hệ có nghiệm $(-2;-2),(\frac{-1+\sqrt{5}}{2};\frac{-1+\sqrt{5}}{2}),(\frac{-1-\sqrt{5}}{2};\frac{-1-\sqrt{5}}{2})$.


---------------

Không biết còn cách nào nữa không ta? :D

Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây


#14 cokeu14

cokeu14

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Đã gửi 13-03-2013 - 23:46

Hưởng ứng lời kêu gọi của anh dark templar, mình xin giải thêm 1 cách nữa.




PT tương đương :$\sqrt[3]{{2x + 3}}+x+ 2=(x+1)^3$

Đặt $y+1=\sqrt[3]{2x+3}$

Khi đó ta có hệ :$\left\{\begin{matrix} (x+1)^3=x+y+3 (1)\\ (y+1)^3=2x+3(2) \end{matrix}\right.$

Lấy (1) trừ (2) ta có: $(x+1)^3-(y+1)^3=y-x$

<=> $(x-y)[(x+1)^2+(x+1)(y+1)+(y+1)^2+1]=0$

<=> $x=y$

Thay vào (1) ta có $(x+1)^3=2x+3$

<=>$x^3+3x^2+x-2=0$

<=>$(x+2)(x^2+x-1)=0$

<=> $\begin{bmatrix} x=-2\\ x=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2} \end{bmatrix}$

Vậy hệ có nghiệm $(-2;-2),(\frac{-1+\sqrt{5}}{2};\frac{-1+\sqrt{5}}{2}),(\frac{-1-\sqrt{5}}{2};\frac{-1-\sqrt{5}}{2})$.


---------------

Không biết còn cách nào nữa không ta? :D

Thêm cách nữa này
$ \sqrt[3]{2x+3}-\left( x+1 \right)={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+x-2$

$ \Leftrightarrow \frac{{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+x-2}{{{A}^{2}}+AB+{{B}^{2}}}+{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+x-2=0$
$ \Leftrightarrow \left( {{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+x-2 \right)\left( \frac{1}{{{A}^{2}}+AB+{{B}^{2}}}+1 \right)=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cokeu14: 13-03-2013 - 23:50


#15 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 14-03-2013 - 17:24

Xin chúc mừng,lời giải của namheo cũng chính là lời giải khác trong file của anh :). Mong các bạn có thể đưa ra thêm ý kiến cho bài toán trên.

Và công bố bài toán mới :

Bài toán 2: Giải phương trình sau :
$$\sqrt[3]{{{x^3} - 12{x^2} + 27x - 8}} = 2x + \sqrt[3]{{{x^3} - 3x}}$$

Bài toán 3: Giải phương trình sau :
$$8{x^2} + 8x + 1 = \sqrt {x + 5} $$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 14-03-2013 - 17:25

"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#16 T M

T M

    Trung úy

  • Thành viên
  • 926 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\infty$

Đã gửi 15-03-2013 - 21:11

Không biết anh có đáp án 2 bài này chưa ? Bài 3 nghiệm ảo tung ; Bài 2 thì vô nghiệm :(
ĐCG !

#17 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 15-03-2013 - 21:17

Không biết anh có đáp án 2 bài này chưa ? Bài 3 nghiệm ảo tung ; Bài 2 thì vô nghiệm :(

Tất cả các bài anh post trong topic này đều đã có lời giải nên yên tâm đi nhé . :)
P.s: Nghiệm phức vẫn tính mà em ;)
"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#18 dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Đọc fanfiction và theo dõi DOTA chuyên nghiệp

Đã gửi 17-03-2013 - 11:41

Bài toán 2: Giải phương trình sau :
$$\sqrt[3]{{{x^3} - 12{x^2} + 27x - 8}} = 2x + \sqrt[3]{{{x^3} - 3x}}$$

Bài toán 3: Giải phương trình sau :
$$8{x^2} + 8x + 1 = \sqrt {x + 5} $$

Hic,các bạn vẫn có thể tiếp tục thảo luận và tìm lời giải khác cho các bài toán trên nhé :D

Lời giải bài toán 2:
Đặt $u=\sqrt[3]{x^3-3x}$ thì phương trình đã cho trở thành :
$$\sqrt[3]{{{u^3} - 12{x^2} + 30x - 8}} = 2x + u$$

Lũy thừa bậc 3 hai vế,ta có :

$$\begin{array}{l}
{u^3} - 12{x^2} + 30x - 8 = 8{x^3} + 12{x^2}u + 6x{u^2} + {u^3}\\
\Leftrightarrow {u^3} - 12{x^2} + 30x - 8 = 8{u^3} + 24x + 12{x^2}u + 6x{u^2} + {u^3}\\
\Leftrightarrow 4({u^3} + 1) + 6{x^2}(u + 1) + 3x({u^2} - 1) = 0\\
\Leftrightarrow (u + 1)(4{u^2} - 4u + 4 + 6{x^2} + 3ux - 3x) = 0\\
\Leftrightarrow (u + 1)\frac{{87{{(8u + 3x - 4)}^2} + {{(87x - 12)}^2} + 4032}}{{87\cdot16}} = 0
\end{array}$$

Từ đó ta tìm được $u=-1$ hay ${x^3} - 3x + 1 = 0$.

Dễ dàng chỉ ra được rằng phương trình các nghiệm trong thuộc $(-2;2)$ nên ta đặt $x=2\cos v$.Ta có:

$$\begin{array}{l}
8{\cos ^3}v - 6\cos v = - 1\\
\Leftrightarrow \cos 3v = - \frac{1}{2} = \cos \frac{{4\pi }}{3}\\
\Leftrightarrow x \in \left\{ {2\cos \frac{{4\pi }}{9},2\cos \frac{{10\pi }}{9},2\cos \frac{{16\pi }}{9}} \right\}
\end{array}$$.

Lời giải bài toán 2:
Bình phương hai vế của phương trình đã cho ta được:
$$64{x^4} + 128{x^3} + 80{x^2} + 15x - 4 = 0 \quad (*)$$

Bây giờ ta đặt $x=y-\frac{1}{2}$ thì PT (*) trở thành :
$${y^4} - \frac{1}{4}{y^2} - \frac{1}{{64}}y - \frac{7}{{128}} = 0$$

Cho ${y^4} - \frac{1}{4}{y^2} - \frac{1}{{64}}y - \frac{7}{{128}} = ({y^2} + ay + b)({y^2} - ay + c)$ và đồng nhất các hệ số tương ứng ta có hệ phương trình sau:

$$\left\{ \begin{array}{l}
- {a^2} + b + c = - \frac{1}{4} \Rightarrow b + c = - \frac{1}{4} + {a^2}\\
a(b - c) = \frac{1}{{64}} \Rightarrow b - c = \frac{1}{{64a}}\\
bc = - \frac{7}{{128}}
\end{array} \right.$$

Từ phương trình thứ nhất và thứ hai của hệ ta tìm được:

$$\left\{ \begin{array}{l}
b = - \frac{1}{8} + \frac{{{a^2}}}{2} + \frac{1}{{128a}}\\
c = - \frac{1}{8} + \frac{{{a^2}}}{2} - \frac{1}{{128a}}
\end{array} \right.$$

Thế hai giá trị này vào phương trình thứ ba ta được:
$$bc = {\left(\frac{1}{8} - \frac{{{a^2}}}{2} \right)^2} - \frac{1}{{16384{a^2}}} = - \frac{7}{{128}}$$

Hay $\frac{9}{{128}} + \frac{{{a^4}}}{4} - \frac{{{a^2}}}{8} - \frac{1}{{16384{a^2}}} = 0 \Leftrightarrow {a^6} - \frac{{{a^4}}}{2} + \frac{9}{{32}}{a^2} - \frac{1}{{4096}} = 0 \quad (**)$.

Bây giờ đặt ${a^2} = \frac{1}{{48}}z + \frac{1}{6}$ thì PT (**) trở thành :

$$\begin{array}{l}
{\left( {\frac{1}{{48}}z + \frac{1}{6}} \right)^3} - \frac{1}{2}{\left( {\frac{1}{{48}}z + \frac{1}{6}} \right)^2} + \frac{9}{{32}}\left( {\frac{1}{{48}}z + \frac{1}{6}} \right) - \frac{1}{{4096}} = 0\\
\Leftrightarrow {z^3} + 456z + 4133 = 0
\end{array}$$

Phương trình bậc ba cuối cùng được giải bằng công thức Cadarno, nghiệm của nó là:
$$z = \sqrt[3]{{\frac{{ - 4133 + 3\sqrt {3458769} }}{2}}} + \sqrt[3]{{\frac{{ - 4133 - 3\sqrt {3458769} }}{2}}}$$

Từ đó suy ra :
$$a = \sqrt {\frac{1}{6} + \frac{1}{{48}}\left( {\sqrt[3]{{\frac{{ - 4133 + 3\sqrt {3458769} }}{2}}} + \sqrt[3]{{\frac{{ - 4133 - 3\sqrt {3458769} }}{2}}}} \right)} $$

Và ta tìm được hai nghiệm của phương trình ban đầu là:

$$\begin{array}{l}
{x_1} = \frac{{a - 1 - \sqrt {\frac{1}{2} - {a^2} + \frac{1}{{32a}}} }}{2} = - 1,109551274...\\
{x_2} = \frac{{a - 1 + \sqrt {\frac{1}{2} - {a^2} + \frac{1}{{32a}}} }}{2} = 0,139036812...
\end{array}$$.

**********
Tiếp tục đề mới :

Bài toán 4: Giải phương trình $\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{{x - 1}} = \sqrt[4]{{x + 1}}$.

Bài toán 5: Tìm nghiệm dương của phương trình $x + \sqrt {11 + \sqrt x } = 7$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 17-03-2013 - 11:42

"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#19 nthoangcute

nthoangcute

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2003 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vted.vn

Đã gửi 17-03-2013 - 19:49

Bài toán 4: Giải phương trình $\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{{x - 1}} = \sqrt[4]{{x + 1}}$.

Bài toán 5: Tìm nghiệm dương của phương trình $x + \sqrt {11 + \sqrt x } = 7$.



Mấy bài trên đó cũng khá dễ ...
Bài toán 4: Xét hàm số :
$$f(x)=\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{{x - 1}} - \sqrt[4]{{x + 1}}$$
$$f'(x)=\frac{1}{4}\,{x}^{-3/4}+\frac{1}{4}\, \left( x-1 \right) ^{-3/4}-\frac{1}{4}\, \left( 1+x
\right) ^{-3/4}$$
Dễ thấy rằng: $\frac{1}{4}\, \left( x-1 \right) ^{-3/4}-\frac{1}{4}\, \left( 1+x
\right) ^{-3/4}>0$ và $\frac{1}{4}\,{x}^{-3/4}>0$ nên $f'(x)>0$
Suy ra $f(x)=0$ có tối đa một nghiệm
Dễ thấy $f\left(\frac{2}{15}\sqrt{27+12\sqrt{6}} \right)=0$ nên $x=\frac{2}{15}\sqrt{27+12\sqrt{6}}$ là nghiệm duy nhất của phương trình
Bài toán 5: Phương trình tương đương với:
$$(a-3)(a^3+3a^2-13a-38)=0$$
với $a=\sqrt{11+\sqrt{x}}>3$
Khi đó ta cần giải phương trình bậc ba: $a^3+3a^2-13a-38=0$
Đặt $a=\frac{8}{\sqrt{3}} \cos t-1$
Phương trình bậc ba tương đương với :
$$\frac{128 \cos 3t}{3\sqrt{3}}-23=0$$
Do đó ta được nghiệm của phương trình bậc ba trên thỏa mãn $a \geq \sqrt{11}$ là:
$$a=\frac{8}{3}\,\sqrt {3}\cos \left( \frac{1}{3}\,\arccos \left( {\frac {69}{128}}\,
\sqrt {3} \right) \right) -1$$
Suy ra $$\sqrt{11+\sqrt{x}}=\frac{8}{3}\,\sqrt {3}\cos \left( \frac{1}{3}\,\arccos \left( {\frac {69}{128}}\,
\sqrt {3} \right) \right) -1$$
Tương đương với $$x=\left( \left( \frac{8}{3}\,\sqrt {3}\cos \left( \frac{1}{3}\,\arccos \left( {\frac {
69}{128}}\,\sqrt {3} \right) \right) -1 \right) ^{2}-11 \right) ^{2}$$
_______________
Mọi người thông cảm, làm hơi tắt ...
Mong có thêm nhiều bài mới làm luôn ...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nesbit: 23-03-2013 - 01:42

BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO

 

Facebook : facebook.com/viet.alexander.7


Youtube : youtube.com/nthoangcute


Gmail : [email protected]


SÐT : 0965734893


#20 thukilop

thukilop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 291 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Điện Bàn
  • Sở thích:Quảng Nam

Đã gửi 20-03-2013 - 21:47

$\boxed{\sqrt[3]{{2x + 3}} + 1 = {x^3} + 3{x^2} + 2x}$

 

$\sqrt[3]{{2x + 3}} + 1 = {x^3} + 3{x^2} + 2x <=> (x+1)^{3}-(x+1)=\sqrt[3]{{2x + 3}} + 1 $

 

--Đặt:

 
$a=x+1,b=\sqrt[3]{2x+3} $

 

-- Ta có 2 pt

$a^{3}-a=b+1 (1)$ và $b^{3}-2a=1  (2)$
 
--Thế (2) vào (1):
=> $a^{3}+a=b^{3}+b$ => $a=b$ 
 
Giải tương tự như anh namheo

-VƯƠN ĐẾN ƯỚC MƠ-






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh