4 replies to this topic

[diepviennhi]

Giải phương trình $(4x^{3}-x+3)^{3}-x^{3}=\frac{3}{2}$
và $729x^{4}+8\sqrt{1-x^{2}}=36$

[VNSTaipro]

Giải phương trình $(4x^{3}-x+3)^{3}-x^{3}=\frac{3}{2}$
và $729x^{4}+8\sqrt{1-x^{2}}=36$

Câu 2
Đặt $a=\sqrt{1-x^{2}}$ với $a\geq 0$
$\Rightarrow 729(1-a^{2})^{2}+8a=36$
Phương trình bậc 4 này có nghiệm xấu $a=1,092..$

Edited by VNSTaipro, 15-03-2013 - 16:55.

[Idie9xx]

Giải phương trình $(4x^{3}-x+3)^{3}-x^{3}=\frac{3}{2}$

$$(4x^{3}-x+3)^{3}-x^{3}=\frac{3}{2}$$
$$\Leftrightarrow 4(4x^{3}-x+3)^{3}-(4x^{3}-x+3)+3=x+6$$
Đặt $y=4x^{3}-x+3$
Ta được hệ :
$$\left\{\begin{matrix}
y=4x^{3}-x+3\\x+6=4y^{3}-y+3
\end{matrix}\right.$$
Cộng hai phương trình vào được $$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x=-y\\2x^2+2y^2-2xy-1=0 \end{matrix}\right.$$
Vô google vẽ đồ thị thấy có mỗi 1 nghiệm

[diepviennhi]

$$(4x^{3}-x+3)^{3}-x^{3}=\frac{3}{2}$$
$$\Leftrightarrow 4(4x^{3}-x+3)^{3}-(4x^{3}-x+3)+3=x+6$$
Đặt $y=4x^{3}-x+3$
Ta được hệ :
$$\left\{\begin{matrix}
y=4x^{3}-x+3\\x+6=4y^{3}-y+3
\end{matrix}\right.$$
Cộng hai phương trình vào được $$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x=-y\\2x^2+2y^2-2xy-1=0 \end{matrix}\right.$$
Vô google vẽ đồ thị thấy có mỗi 1 nghiệm

Không tìm được cách giải cụ thể hơn sao?

[Idie9xx]

Không tìm được cách giải cụ thể hơn sao?

Cách đấy có lẽ là tốt nhất rồi với $x=-y$ ta tìm được 1 nghiệm còn phương trình 2 chắc phải chứng minh nó vô nghiệm thôi.