$(2x-1).P(x)=(x-1).P(2x)$
#1
Đã gửi 14-03-2013 - 22:35
$(2x-1).P(x)=(x-1).P(2x)$
- Sagittarius912 yêu thích
#2
Đã gửi 15-03-2013 - 22:26
Chả biết sót không nữa :3TÌm tất cả đa thức
$(2x-1).P(x)=(x-1).P(2x) \; (\star)$
Cho $x=\frac{1}{2}$ ta có $P(1)=0$
$x=1$ thì $P(1)=0$
$P(x)=(x-\frac{1}{2})(x-1)Q(x)$ với $Q(x)$ là 1 đa thức.
Thay vào $(\star)$ ta có $(2x-1)(x-\frac{1}{2})(x-1)Q(x)=(2x-1)(x-\frac{1}{2})(x-1)Q(2x)$
$$\Rightarrow Q(x)=Q(2x),\forall n\in \mathbb{R} \setminus \{\frac{1}{2};1\}$$
Do đó $Q(x)$ là đa thức tuần hoàn nên $Q(x)=C=const$
Vậy $P(x)= C(x-\frac{1}{2})(x-1)$
- Sagittarius912 yêu thích
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
#3
Đã gửi 15-03-2013 - 23:15
Chả biết sót không nữa :3
Cho $x=\frac{1}{2}$ ta có $P(1)=0$
$x=1$ thì $P(1)=0$
$P(x)=(x-\frac{1}{2})(x-1)Q(x)$ với $Q(x)$ là 1 đa thức.
Thay vào $(\star)$ ta có $(2x-1)(x-\frac{1}{2})(x-1)Q(x)=(2x-1)(x-\frac{1}{2})(x-1)Q(2x)$
$$\Rightarrow Q(x)=Q(2x),\forall n\in \mathbb{R} \setminus \{\frac{1}{2};1\}$$
Do đó $Q(x)$ là đa thức tuần hoàn nên $Q(x)=C=const$
Vậy $P(x)= C(x-\frac{1}{2})(x-1)$
bài bị lỗi
#4
Đã gửi 08-10-2013 - 00:11
bài bị sai vì khi x = 1/2 --> P(1) = 0 thì chỉ kết luận là x = 1 là một nghiệm, chứ ko thể kết luận x = 1/2 là một nghiệm được.
Có bạn nào có lời giải đúng không. Mình cũng chưa ra kết quả.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi macves: 08-10-2013 - 00:11
#5
Đã gửi 13-06-2015 - 17:12
TÌm tất cả đa thức
$(2x-1).P(x)=(x-1).P(2x)$
$P(1)=0\rightarrow P(x)=(x-1).Q(x)\rightarrow (2x-1)(x-1).Q(x)=(x-1)(2x-1).Q(2x)\rightarrow Q(x)=Q(2x)\rightarrow Q(x)=const$
Đừng lo lắng về khó khăn của bạn trong toán học, tôi đảm bảo với bạn rằng những khó khăn toán học của tôi còn gấp bội.
(Albert Einstein)
Visit my facebook: https://www.facebook.com/cao.simon.56
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh