Chủ đề này có 3 trả lời

[Tru09]

Giải HPT
$\begin{Bmatrix} xy^2 -2y +3x^2=0 \\ y^2 +x^2y +2x =0 \end{Bmatrix}$

[ducthinh26032011]

Giải HPT
$\begin{Bmatrix} xy^2 -2y +3x^2=0 \\ y^2 +x^2y +2x =0 \end{Bmatrix}$

Với $x=0\Rightarrow y=0$
Xét: $x,y\neq 0$
Chia cả 2vế cho xy,ta được hệ:
$\left\{\begin{matrix} y-\frac{2}{x}=\frac{-3x}{y} & & \\ x+\frac{2}{y}=\frac{-y}{x} & & \end{matrix}\right.$
Nhân 2 vế:
$(y-\frac{2}{x})(x+\frac{2}{y})=3$
$\Leftrightarrow xy-\frac{4}{xy}=3$
$(xy)^{2}-3xy-4=0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} xy=4 & & \\ xy=-1 & & \end{bmatrix}$
Tới đây đơn giản rồi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducthinh26032011: 15-03-2013 - 18:33

[nthoangcute]

Giải HPT
$\begin{Bmatrix} xy^2 -2y +3x^2=0 \\ y^2 +x^2y +2x =0 \end{Bmatrix}$

Đặt $a=xy^2 -2y +3x^2=0$
$b=y^2 +x^2y +2x =0$
Cách 1: Ta có $$(y-2)b+(y+2)a=(x+y)(xy^2+xy+6x-4-4y+y^2)$$
Đặt $c=xy^2+xy+6x-4-4y+y^2$
Cách 1.1: Lấy $b-c=0$ ta được:
$$(xy-4)(x-y-1)=0$$
Cách 1.2: Lấy $(y+2)a-(y+3)c=0$ ta được:
$$(x-y-1)(3xy+6x+y^2-12)=0$$
Đặt $d=3xy+6x+y^2-12$
Cách 1.2.1: Lấy $dy-6a=0$ ta được:
$$(3x-y)(y^2+6x)=0$$
Cách 1.2.2: Lấy $dy^2+18b=0$ ta được:
$$(y^2+6x)(y^2+3xy+6)=0$$
Cách 1.2.3: Lấy $d(y+1)-3c=0$ ta được:
$$(y-2)(y^2+6x)=0$$
Cách 2: Lấy $(y+2)a-(y+3)b=0$ ta được:
$$(xy^2-6x-4y-y^2)(x-y-1)=0$$
Đặt $e=xy^2-6x-4y-y^2$
Cách 2.1: Lấy $e+b=0$ ta được:
$$(x+y)(xy-4)=0$$
Cách 2.2: Lấy $(y+2)a-(y-2)e=0$ ta được:
$$(x+y)(3xy+6x+y^2-12)=0$$
Sau đó tương tự như cách 1
Cách 2.3: Lấy $e-2a=0$ ta được:
$$(x+1)(y^2+6x)=0$$
Cách 2.4: Lấy $ey+6b=0$ ta được:
$$(y^2+6x)(xy-y+2)=0$$
Cách 3: Lấy $ay+3b=0$ ta được:
$$(y^2+6x)(xy+1)=0$$
____________________________
Bài này cũng hơi ít cách làm, kiếm bài khác nhiều cách hơn mới được ...

[Nhungmai]

Đặt $a=xy^2 -2y +3x^2=0$
$b=y^2 +x^2y +2x =0$
Cách 1: Ta có $$(y-2)b+(y+2)a=(x+y)(xy^2+xy+6x-4-4y+y^2)$$
Đặt $c=xy^2+xy+6x-4-4y+y^2$
Cách 1.1: Lấy $b-c=0$ ta được:
$$(xy-4)(x-y-1)=0$$
Cách 1.2: Lấy $(y+2)a-(y+3)c=0$ ta được:
$$(x-y-1)(3xy+6x+y^2-12)=0$$
Đặt $d=3xy+6x+y^2-12$
Cách 1.2.1: Lấy $dy-6a=0$ ta được:
$$(3x-y)(y^2+6x)=0$$
Cách 1.2.2: Lấy $dy^2+18b=0$ ta được:
$$(y^2+6x)(y^2+3xy+6)=0$$
Cách 1.2.3: Lấy $d(y+1)-3c=0$ ta được:
$$(y-2)(y^2+6x)=0$$
Cách 2: Lấy $(y+2)a-(y+3)b=0$ ta được:
$$(xy^2-6x-4y-y^2)(x-y-1)=0$$
Đặt $e=xy^2-6x-4y-y^2$
Cách 2.1: Lấy $e+b=0$ ta được:
$$(x+y)(xy-4)=0$$
Cách 2.2: Lấy $(y+2)a-(y-2)e=0$ ta được:
$$(x+y)(3xy+6x+y^2-12)=0$$
Sau đó tương tự như cách 1
Cách 2.3: Lấy $e-2a=0$ ta được:
$$(x+1)(y^2+6x)=0$$
Cách 2.4: Lấy $ey+6b=0$ ta được:
$$(y^2+6x)(xy-y+2)=0$$
Cách 3: Lấy $ay+3b=0$ ta được:
$$(y^2+6x)(xy+1)=0$$
____________________________
Bài này cũng hơi ít cách làm, kiếm bài khác nhiều cách hơn mới được ...

hay wa ạ