Đến nội dung

Hình ảnh

Gieo đồng xu 6 lần. Tính xác suất để số lần xuất hiện mặt sấp nhiều hơn số lần xuất hiện mặt ngửa

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
haianhngobg

haianhngobg

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
Gieo đồng xu 6 lần. Tính xác suất để số lần xuất hiện mặt sấp nhiều hơn số lần xuất hiện mặt ngửa

#2
VNSTaipro

VNSTaipro

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 322 Bài viết

Gieo đồng xu 6 lần. Tính xác suất để số lần xuất hiện mặt sấp nhiều hơn số lần xuất hiện mặt ngửa

Kí hiệu $(a,b)$ lần lượt là số lần xuất hiện mặt sấp và ngửa $(a>b)$
$\Rightarrow 4\leq a\leq 6$
Xác suât cần tìm là $C_{6}^{4}.(\frac{1}{2})^{6}+C_{6}^{5}.(\frac{1}{2})^{6}+C_{6}^{6}.(\frac{1}{2})^{6}$

Hình đã gửi


#3
haianhngobg

haianhngobg

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết

Kí hiệu $(a,b)$ lần lượt là số lần xuất hiện mặt sấp và ngửa $(a>b)$
$\Rightarrow 4\leq a\leq 6$
Xác suât cần tìm là $C_{6}^{4}.(\frac{1}{2})^{6}+C_{6}^{5}.(\frac{1}{2})^{6}+C_{6}^{6}.(\frac{1}{2})^{6}$

Bạn có thể chỉ rõ ra giúp mình được không. Mình chưa hiểu

#4
dark templar

dark templar

    Kael-Invoker

  • Hiệp sỹ
  • 3788 Bài viết

Kí hiệu $(a,b)$ lần lượt là số lần xuất hiện mặt sấp và ngửa $(a>b)$
$\Rightarrow 4\leq a\leq 6$
Xác suât cần tìm là $C_{6}^{4}.(\frac{1}{2})^{6}+C_{6}^{5}.(\frac{1}{2})^{6}+C_{6}^{6}.(\frac{1}{2})^{6}$

Bạn có thể chỉ rõ ra giúp mình được không. Mình chưa hiểu

Bài giải trên là sử dụng công thức Bernoulli như sau :
"Xét phép thử $\large \tau$ được thực hiện $n$ lần độc lập.Biến cố $A$(có thể xảy ra hay không xảy ra khi thực hiện phép thử $\large \tau$) với $P(A)=p$.Gọi $X$ là số lần xảy ra biến cố $A$ khi thực hiện $n$ lần phép thử $\large \tau$.Khi đó:
$$P(X=k)=\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{n-k} \quad k=0,1,2,...,n$$ "
**********
Áp dụng vào bài toán trên bằng cách gọi $A$ là biến cố "Xuất hiện mặt sấp",khi đó $P(A)=\frac{1}{2}$.

Và khi thực hiện 6 lần gieo xúc xắc thì số lần xuất hiện mặt sấp nhiều hơn mặt ngửa sẽ mang nghĩa $6 \ge X >3 \iff 6 \ge X \ge 4$.

Suy ra xác suất cần tính sẽ là :

\[\begin{array}{rcl}
P\left( {4 \le X \le 6} \right) &=& \sum\limits_{k = 4}^6 {P\left( {X = k} \right)} \\
&=& \sum\limits_{k = 4}^6 {\binom{6}{k}\frac{1}{{{2^k}}}{{\left( {1 - \frac{1}{2}} \right)}^{6 - k}}} \\
&=& \frac{1}{{{2^6}}}\sum\limits_{k = 4}^6 {\binom{6}{k}}
\end{array}\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 18-03-2013 - 19:27

"Do you still... believe in me ?" Sarah Kerrigan asked Jim Raynor - Starcraft II:Heart Of The Swarm.

#5
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết
Nhận thấy khi gieo đồng xu 6 lần chỉ xảy ra 3 trường hợp : số mặt sấp bằng số mặt ngửa hoặc số mặt sấp nhiều (hoặc ít) hơn số mặt ngửa, từ đó có lời giải "thơ ngây" như sau :
Xác suất để số mặt sấp xuất hiện bằng số mặt ngửa : $ \frac{1}{64}\cdot \binom {6}{3}=\frac {20}{64}$
Suy ra xác suất cần tìm là $\frac{1-20/64}{2}=\frac {11}{32} $
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh