tính $\lim_{x \to1 }\frac{\sqrt[3]{x}-\sqrt{x}}{(x^2-1)^2}$
#1
Đã gửi 17-03-2013 - 19:25
#2
Đã gửi 19-03-2013 - 19:34
tính $\lim_{x \to1 }\frac{\sqrt[3]{x}-\sqrt{x}}{(x^2-1)^2}$
Ta có:
$\lim_{x \to1 }\frac{\sqrt[3]{x}-\sqrt{x}}{(x^2-1)^2}$
=$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{(\sqrt[3]{x}-1)-(\sqrt{x}-1)}{(x^{2}-1)^{2}}$
=$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\frac{x-1}{\sqrt[3]{x^{2}}+\sqrt[3]{x}+1}-\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}}{(x-1)^{2}(x+1)^{2}}$
=$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}+\sqrt[3]{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}}{(x-1)(x+1)^{2}}$
Ta lại có :
$\lim_{x\rightarrow 1^{-}}\frac{\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}+\sqrt[3]{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}}{(x-1)(x+1)^{2}}=+\infty$
$\lim_{x\rightarrow 1^{+}}\frac{\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}+\sqrt[3]{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}}{(x-1)(x+1)^{2}}=-\infty$
Vậy $\lim_{x \to1 }\frac{\sqrt[3]{x}-\sqrt{x}}{(x^2-1)^2}$ không tồn tại.
P/s: Bạn xem rồi nhận xét
- faraanh yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh