Chủ đề này có 1 trả lời

[DarkBlood]

Một bình chứa $12$ viên bi, trong đó có $4$ bi trắng. Một bình khác chứa $20$ bi, trong đó có $14$ bi trắng. Ta làm thí nghiệm như sau:
Bước 1: Lấy ngẫu nhiên từ mỗi bình ra một bi.
Bước 2: Sau đó lấy ngẫu nhiên một bi trong hai bi vừa lấy được.
Tính xác suất để trong hai bi lấy ra được ở bước $1$ có đúng một bi trắng, biết rằng bi lấy ra được ở bước $2$ là bi trắng.

[dark templar]

Một bình chứa $12$ viên bi, trong đó có $4$ bi trắng. Một bình khác chứa $20$ bi, trong đó có $14$ bi trắng. Ta làm thí nghiệm như sau:
Bước 1: Lấy ngẫu nhiên từ mỗi bình ra một bi.
Bước 2: Sau đó lấy ngẫu nhiên một bi trong hai bi vừa lấy được.
Tính xác suất để trong hai bi lấy ra được ở bước $1$ có đúng một bi trắng, biết rằng bi lấy ra được ở bước $2$ là bi trắng.

Đánh số bình có 4 bi trắng là bình 1,bình còn lại là bình 2.

Ta có thể hiểu xác suất cần tính theo nghĩa khác là tính xác suất để một trong 2 viên bi đã lấy ở bước 1 là bi trắng.

Do đó khi ta gọi $A_{i}$ là biến cố "Lấy được bi trắng ở bước 1 của bình $i$" $\quad i=1,2$ ,suy ra $A_1;A_2$ là 2 biến cố độc lập thì xác suất cần tính sẽ là :

\[\begin{array}{rcl}
P\left( {{A_1} + {A_2}} \right) &=& P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {{A_2}} \right) - P\left( {{A_1}{A_2}} \right)\\
&=& P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {{A_2}} \right) - P\left( {{A_1}} \right)P\left( {{A_2}} \right) \quad \text{(Tính chất biến cố độc lập)}\\
&=& \frac{4}{{12}} + \frac{{14}}{{20}} - \frac{4}{{12}}.\frac{{14}}{{20}} = \frac{4}{5}
\end{array}\]

**********
Thật ra bài toán nếu cho tính xác suất để trong 2 bi lấy ra được ở bước 1 có ít nhất 1 viên bi trắng,biết rằng bi lấy ra được ở bước $2$ là bi trắng thì kết quả vẫn hoàn toàn giống như trên.Dưới đây là cách giải thích hoàn toàn Đại Số của anh nhưng anh vẫn chưa tìm ra được cách giải thích về mặt logic...

Xác suất cần tính lúc này sẽ bao gồm luôn cả trường hợp ta chọn được cả 2 bi ở bước 1 là bi trắng,hay :
\[P\left( {{A_1}{A_2} + {A_1} + {A_2}} \right) = P\left( {{A_1}{A_2}} \right) + P\left( {{A_1} + {A_2}} \right) - P\left( {{A_1}{A_2}\left( {{A_1} + {A_2}} \right)} \right)\]

Để ý rằng $\left( {{A_1} \cap {A_2}} \right) \cap \left( {{A_1} \cup {A_2}} \right) = {A_1} \cap {A_2}$ nên $P\left( {{A_1}{A_2}\left( {{A_1} + {A_2}} \right)} \right)=P\left( {{A_1}{A_2}} \right)$.

Do đó :
$$P\left( {{A_1}{A_2} + {A_1} + {A_2}} \right) =P\left( {{A_1} + {A_2}} \right)$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 18-03-2013 - 20:00