Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi học sinh giỏi lớp 11 tỉnh Bình Định


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 14 trả lời

#1 NLT

NLT

    Trung úy

  • Hiệp sỹ
  • 871 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:I Love Mathematics :) <3

Đã gửi 18-03-2013 - 18:34

Ngày thi: 18/3/2013.

Câu 1: a) Giải phương trình: \[2(x^2-3x+2)=3 \sqrt{x^3+8}\]
b) Cho $a,b,c,d,e,f$ nguyên dương.
Đặt $S=a+b+c+d+e+f; Q=ab+bc+ca-de-ef-fd; R=abc+def$. Biết rằng $S | Q$ và $S | R$. Chứng minh rằng $S$ là hợp số.

Câu 2: a) 3 góc $x,y,z$ thỏa $0 \le x \le y \le z \le 2\pi$ và thỏa: $\cos x + \cos y + \cos z = \sin x + \sin y + \sin z=0$. Chứng minh $x,y,z$ lập thành $1$ cấp số cộng.
b) Cho dãy ${u_n}$ xác định: \[u_1=1; u_{n+1}=1+u_1u_2...u_{n}\]
Đặt $S_n=\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{u_k}$ . Tìm $\lim S_n$.

Câu 3: Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình thang $(AD//BC)$ và $AD=2BC$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $SA, SB$. Mặt phẳng $(DMN)$ cắt $SC$ tại $P$. Tính tỉ số $\frac{CP}{CS}$.

Câu 4: Trong $\Delta ABC$, $M$ là chân đường vuông góc hạ từ $A$ xuống đường phân giác trong của góc $\angle BCA$. $N,L$ lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ các đỉnh $A,C$ xuống đường phân giác trong của góc $\angle ABC$. Gọi $F$ là giao điểm của các đường thẳng $MN$ và $AC$, $E$ là giao điểm của các đường thẳng $BF$ và $CL$, $D$ là giao điểm của $BL$ và $AC$. Chứng minh rằng: $DE // MN$.

Câu 5: Cho hàm số $f: \mathbb{N}^{*} \to \mathbb{N}^{*}$ với $f(1)=2^2013$ thỏa: \[ (1+[f(n)]^2).f(n+1)=[f(n)]^2\]
Chứng minh rằng $f(n) \le 1, \forall n>2014$.

P/s: Mới thi xong chiều nay, mệt lả. Bỏ câu hình phẳng + câu số, xác định, câu hàm hình như đề sai !
___
NLT


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NLT: 21-03-2013 - 12:28

GEOMETRY IS WONDERFUL !!!

Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.


Nguyễn Lâm Thịnh

#2 25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:KHTN-NEU
  • Sở thích:Cafe + radio + mưa

Đã gửi 18-03-2013 - 18:45

.
Câu 1: a) Giải phương trình: \[2(x^2-3x+2)=3 \sqrt{x^3+8}\]

ĐK $x \geq -2$
Phương trình đã cho tương đương với
$2(x^2-3x+2)=\sqrt{(x+2)(x^2-2x+4)}$
Đặt $\left\{\begin{matrix}
\sqrt{x+2}=a\\ \sqrt{x^2-2x+4}=b

\end{matrix}\right.$ ta thu được phương trình
$2(b^2-a^2)=ab\Leftrightarrow 2a^2+ab-2b^2=0\Leftrightarrow 2t^2+t-2=0,t=\frac{a}{b}$
Do $a,b$ không âm nên ta có $t=\frac{-1+\sqrt{17}}{4}\Rightarrow a=\frac{-1+\sqrt{17}}{4}b$
$\Rightarrow x+2=\frac{18-2\sqrt{17}}{16}(x^2-2x+4)$
Đến đây thì phương trình bậc 2 ẩn $x$ rồi
P/S: Bài này nghiệm xấu quá

NLT: Xin lỗi , bạn đọc sai đề rồi mà? Bằng cách giải của bạn, 2 nghiệm của phương trình: $3\pm \sqrt{13}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NLT: 18-03-2013 - 18:53

Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#3 VNSTaipro

VNSTaipro

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 322 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Hoàng Hoa Thám, Đà Nẵng

Đã gửi 18-03-2013 - 20:54

Câu 2: a) 3 góc $x,y,z$ thỏa $0 \le x \le y \le z \le 2\pi$ và thỏa: $\cos x + \cos y + \cos z = \sin x + \sin y + \sin z=0$.
b) Cho dãy ${u_n}$ xác định: \[u_1=1; u_{n+1}=1+u_1u_2...u_{n}\]
Đặt $S_n=\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{u_k}$ . Tìm $\lim S_n$.


a)Đề câu a là tìm $x,y,z$ à?
b)$u_{n}=1+u_{1}.u_{2}..u_{n-1}\Rightarrow u_{1}.u_{2}..u_{n-1}=u_{n}-1$
Có $u_{n+1}=1+u_{1}.u_{2}..u_{n-1}.u_{n}$
$\Rightarrow u_{n+1}=1+u_{n}(u_{n}-1)$ (Dễ chứng mình được $limu_{n}=\propto$)

$\Rightarrow \frac{1}{u_{n+1}-1}=\frac{1}{u_{n}(u_{n}-1)}=\frac{1}{u_{n}-1}-\frac{1}{u_{n}}$
$S_{n}=\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{u_{k}}=\frac{1}{u_{1}}+\sum_{k=2}^{n}(\frac{1}{u_{k}-1}-\frac{1}{u_{k+1}-1})=\frac{1}{u_{1}}+\frac{1}{u_{2}-1}-\frac{1}{u_{n+1}-1}$
$\Rightarrow limS_{n}=2$

Hình đã gửi


#4 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4193 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 18-03-2013 - 21:53

câu 1b từng có trên VMF rồi. http://diendantoanho...mr-a-la-hợp-số/
Bài 5: Đề sai vì VT>VP.
Bài 4:
Gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp $\vartriangle ABC$.
$\angle AMI=\angle ANI=90^o \Rightarrow A,M,I,N$ đồng viên.
Nên
$$(MN;MI) \equiv (AN;AI) \equiv (AN;AB)+(AB;AI) \equiv \dfrac{\pi}{2}-\dfrac{1}{2}(BA;BC)-\dfrac{1}{2}(AC;AB) \equiv \dfrac{1}{2}(CB;CA) \equiv (CB;CI) \pmod{\pi}$$
Suy ra $MN \parallel BC$ (1).
Hình đã gửi
Mặt khác, ta lại có:
\[
\begin{array}{l}
\frac{{\overline {DN} }}{{\overline {DL} }} = \frac{{\overline {AN} }}{{\overline {CL} }} = \frac{{BN\tan \left( {\overrightarrow {BA} ;\overrightarrow {BN} } \right)}}{{BL\tan \left( {\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {BL} } \right)}} = - \frac{{BN}}{{BL}} = - \frac{{\overline {BN} }}{{\overline {BL} }} \\
\Rightarrow \left( {BDNL} \right) = - 1 \Rightarrow F\left( {BDNL} \right) = - 1 \\
\end{array}
\]
Mà do (1) nên $FL$ sẽ đi qua trung điểm $K$ của $BC$.
Theo định lý Ceva cho $\vartriangle CLB$, ta có:\[
\frac{{\overline {DL} }}{{\overline {DB} }}.\frac{{\overline {KB} }}{{\overline {KC} }}.\frac{{\overline {EC} }}{{\overline {EL} }} = - 1 \Rightarrow \frac{{\overline {DL} }}{{\overline {DB} }} = \frac{{\overline {EL} }}{{\overline {EC} }}
\]
Suy ra $ED \parallel BC$ (2).
Từ (1),(2) suy ra đpcm.

@NLT: Một khi anh Hân đã ra tay ... :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NLT: 18-03-2013 - 23:06

Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#5 vann

vann

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 14 Bài viết

Đã gửi 21-03-2013 - 12:04

Câu 3 tỉ số CP/CS bang 1/3 đúng không các bạn?



#6 knatforever

knatforever

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:An Nhơn Bình Định

Đã gửi 21-03-2013 - 13:55

Câu 3 tỉ số CP/CS bang 1/3 đúng không các bạn?

uhm. câu cuối sai đề k bik giải quyết s nữa. mong là đc cộng điểm đều :lol:



#7 thanhelf96

thanhelf96

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:nhiều woa đếm k xuể hehe ^^

Đã gửi 22-03-2013 - 20:42

cho mình hỏi bài hình không gian làm thế nào vậy? :lol: 

sống là cho đâu chỉ nhận riêng mình  :icon6:


#8 chagtraife

chagtraife

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 154 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Nguyễn Diêu_Bình Định

Đã gửi 23-03-2013 - 08:24

3,cách
dựng $P$:kéo dài $AB$ cắt $CD$ tại $E$,$MN$ cắt $SE$ tại $O,DO$ cắt $SC$ tại
$P$!để tìm tỉ số,ta c.m $P$ là trọng tâm tam giác $SDE$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chagtraife: 23-03-2013 - 08:31


#9 knatforever

knatforever

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:An Nhơn Bình Định

Đã gửi 23-03-2013 - 20:43

cho mình hỏi bài hình không gian làm thế nào vậy? :lol:

kéo dài NP xuống cắt BC tại E. dễ chminh AECD là hbh=>C trđiểm BE. dùng menelaus cho tgiác SBC là ra!



#10 thanhelf96

thanhelf96

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:nhiều woa đếm k xuể hehe ^^

Đã gửi 23-03-2013 - 23:09

còn câu 5 thì làm thế nào vậy? :lol:


sống là cho đâu chỉ nhận riêng mình  :icon6:


#11 chagtraife

chagtraife

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 154 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Nguyễn Diêu_Bình Định

Đã gửi 24-03-2013 - 07:23

hi,câu 5 đơn giản là đề sai,hàm $f$ không tồn tại!

#12 thanhtuk33tp2

thanhtuk33tp2

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 20 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:tuy phước 2, bình định
  • Sở thích:nguyễn nhật ánh, conan, toán học

Đã gửi 12-03-2015 - 09:37

Ngày thi: 18/3/2013.

 

giai giup em bài 2a với


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhtuk33tp2: 12-03-2015 - 09:51

:lol:  :icon6:  :icon10:  :ohmy:  


#13 vandong98

vandong98

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi bình yên nhất quả đất

Đã gửi 12-03-2015 - 18:37

giai giup em bài 2a với

ta có: $(cosx+cosy+cosz)^{2}+(sinx+siny+sinz)^{2}=0\Leftrightarrow cos(x-y)+cos(y-z)+cos(z-x)=\frac{-3}{2}$

Đặt $a=\Pi -x+y;b=\Pi -y+z;c=\Pi -z+x\Rightarrow a+b+c=3\Pi $ ($a,b\geq \Pi $ và $c\leq \Pi $)

suy ra: $cosa+cosb+cosc=\frac{3}{2}$(1)

Ta sẽ c/m: $cosa+cosb+cosc\leq  \frac{3}{2}$

Thật vậy: $cosa+cosb+cosc=2cos(\frac{a+b}{2})cos(\frac{a-b}{2})+1-2sin^{2}(\frac{c}{2})\leq 2cos(\frac{3\Pi -c}{2})+1-2sin^{2}(\frac{c}{2})=1-2sin^{2}(\frac{c}{2})-2sin\frac{c}{2}=\frac{3}{2}-2(sin\frac{c}{2}+\frac{1}{2})^{2}\leq \frac{3}{2}$

Vậy (1) xảy ra khi và chỉ khi $\begin{Bmatrix}a=b &\\&sin\frac{c}{2}=\frac{-1}{2}\end{Bmatrix}$$\Leftrightarrow a=b=\frac{5\Pi }{3};c=\frac{-\Pi }{3}\Rightarrow y-x=z-y\Leftrightarrow x+z=2y$

Do đó x,y,z lập thành cấp số cộng


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vandong98: 12-03-2015 - 18:47


#14 vandong98

vandong98

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi bình yên nhất quả đất

Đã gửi 12-03-2015 - 18:46

ta có: $(cosx+cosy+cosz)^{2}+(sinx+siny+sinz)^{2}=0\Leftrightarrow cos(x-y)+cos(y-z)+cos(z-x)=\frac{-3}{2}$

Đặt $a=\Pi -x+y;b=\Pi -y+z;c=\Pi -z+x\Rightarrow a+b+c=3\Pi $ ($a,b\geq \Pi $ và $c\leq \Pi $)

suy ra: $cosa+cosb+cosc=\frac{3}{2}$(1)

Ta sẽ c/m: $cosa+cosb+cosc\leq  \frac{3}{2}$

Thật vậy: $cosa+cosb+cosc=2cos(\frac{a+b}{2})cos(\frac{a-b}{2})+1-2sin^{2}(\frac{c}{2})\leq 2cos(\frac{3\Pi -c}{2})+1-2sin^{2}(\frac{c}{2})=1-2sin^{2}(\frac{c}{2})-2sin\frac{c}{2}=\frac{3}{2}-2(sin\frac{c}{2}+\frac{1}{2})^{2}\leq \frac{3}{2}$

Vậy (1) xảy ra khi và chỉ khi $\begin{Bmatrix}a=b &\\&sin\frac{c}{2}=\frac{-1}{2}\end{Bmatrix}$$\Leftrightarrow a=b=\frac{5\Pi }{3};c=\frac{-\Pi }{3}\Rightarrow y-x=z-y\Leftrightarrow x+z=2y$

Do đó x,y,z lập thành cấp số cộng

không được tự nhiên hen


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vandong98: 12-03-2015 - 18:49


#15 nhungvienkimcuong

nhungvienkimcuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 463 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Nguyễn Du-Daklak
  • Sở thích:đã từng có

Đã gửi 14-03-2015 - 21:47

Câu 1: 
b) Cho $a,b,c,d,e,f$ nguyên dương.
Đặt $S=a+b+c+d+e+f; Q=ab+bc+ca-de-ef-fd; R=abc+def$. Biết rằng $S | Q$ và $S | R$. Chứng minh rằng $S$ là hợp số.

xét đa thức $f(x)=(x+a)(x+b)(x+c)-(x-d)(x-e)(x-f)=Sx^2+Qx+R$

ta có $f(d)=(d+a)(d+b)(d+c)=Sd^2+Qd+R\Rightarrow S\mid (d+a)(d+b)(d+c)$

mà $0<d+a,d+b,d+c<S$ do đó $S$ không thể là số nguyên tố nên $S$ là hợp số

 

U-Th


Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra  ~O) 

Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em  :wub: 

Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh  :ukliam2: 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh