2 replies to this topic

[duc12116]

Các anh giúp em giải bài này với. Em thấy ôn thi vào chuyên toán, cái phần HPT cứ như kiểu là học trước hết kiến thức THPT ý: \[{x^3} + 3{x^2} + 2{y^2}(x + 1) + 12y + 1 + 3x = 0\] và \[{x^2} + 8{y^2} + 2x = 11\]. Chẳng hiểu sao dung cái mathtype mà chẳng thấy cái ngoặc đâu!!!

[ducthinh26032011]

Các anh giúp em giải bài này với. Em thấy ôn thi vào chuyên toán, cái phần HPT cứ như kiểu là học trước hết kiến thức THPT ý: \[{x^3} + 3{x^2} + 2{y^2}(x + 1) + 12y + 1 + 3x = 0\] và \[{x^2} + 8{y^2} + 2x = 11\]. Chẳng hiểu sao dung cái mathtype mà chẳng thấy cái ngoặc đâu!!!

Hệ trên tương đương:
$$\left\{\begin{matrix} (x+1)^{3}+2y^{2}(x+1)+12y=0 & & \\ (x+1)^{2}+8y^{2}=12(2) & & \end{matrix}\right.$$
$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+1)^{3}+2y^{2}(x+1)+[(x+1)^{2}+8y^{2}]y=0 (1)& & \\ (x+1)^{2}+8y^{2}=12 & & \end{matrix}\right.$$
Từ $(1)$:
$$(x+1)^{3}+2y^{2}(x+1)+y(x+1)^{2}+8y^{3}=0$$
$$\Leftrightarrow (x+2y+1)[(x+1)^{2}-y(x+1)+4y^{2}]=0$$
$$\Leftrightarrow x+2y+1=0 ((x+1)^{2}-y(x+1)+4y^{2}> 0)$$
$\Leftrightarrow y=\frac{-x-1}{2}$ thay vào $(2)$,ta được:
$$(x+1)^{2}+2(x+1)^{2}=12$$
$$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=1\Rightarrow y=-1 & & \\ x=-3\Rightarrow y=1 & & \end{bmatrix}$$
Kết luận .....

Edited by ducthinh26032011, 18-03-2013 - 21:35.

[duc12116]

Cảm ơn anh. Anh đúng là dân pro có khác. Mặc dù em rất cố gắng nhưng em không thể nào nghĩ ra được cách thay 12=....... vào ptr (1) để giải ra. Đây chính là mấu chốt của bài này.