Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi HSG tỉnh Vĩnh Phúc năm 2012 - 2013


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 14 trả lời

#1
tieutuhamchoi98

tieutuhamchoi98

    Trung sĩ

  • Banned
  • 173 Bài viết
-----------Kỳ Thi Chọn HSG Lớp 9 Năm Học 2012 - 2013--------
--------------Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc-------------------------

Câu 1:
a, Tính Tổng: S= $\sqrt{1+\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}} +\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}}+...+ \sqrt{1+\frac{1}{2012^{2}}+\frac{1}{2013^{2}}}$
b, Cho các số nguyên x,y thỏa mãn: $4x+5y =7$
Tìm GTNN của $P=5\left | x \right |-3\left | y \right |$
Câu 2:
Tìm các số hữu tỉ x,y thỏa mãn
$\sqrt{2\sqrt{3}-3}=\sqrt{3x\sqrt{3}}-\sqrt{y\sqrt{3}}$
Câu 3:
Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn $abc=\frac{1}{6}$
CMR: $3+\frac{a}{2b}+\frac{2b}{3c}+\frac{3c}{a}\geq a+2b+3c+\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{3c}$
Câu 4:
Cho tam giác ABC ( AC> AB )có các đường cao AA', BB', CC' và trực tâm H. Gọi (O) là đường tròn tâm O, đường kính BC. Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN tới (O).Gọi M' là giao điểm thứ hai của A'N và (O). K là giao của OH và B'C'.
CMR:
a, M đối xứng M' qua BC
b, Ba điểm M,H,N thẳng hàng
c, $\frac{KB'}{KC'}=(\frac{HB'}{HC'})^{2}$
Câu 5:
Cho bảng vuông 3*3 (3 hàng và 3 cột ). Người ta điền tất cả các số từ 1 đến 9 vào các ô trong bảng (mỗi số điền 1 ô) sao cho tổng bốn số trên bảng con có kích thước 2*2 đều bằng nhau và bằng số T nào đó. Tìm GTLN có thể của T

P/s: Em được có giải ba! Chán! 
Làm gần xong Bất Đẳng Thức! 
Thế mà các ông trên tỉnh thấy điểm kém quá! Điều chỉnh thang điểm nên được Ba! 
Từ 5,5 -> 6,5 là được ba! 6,75 -> <8 đc Nhì! 
Từ 8 trở lên được Nhất! 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tieutuhamchoi98: 23-03-2013 - 20:07


#2
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

-----------Kỳ Thi Chọn HSG Lớp 9 Năm Học 2012 - 2013--------
--------------Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc-------------------------

Câu 1:
a, Tính Tổng: S= $\sqrt{1+\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}} +\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}}+...+ \sqrt{1+\frac{1}{2012^{2}}+\frac{1}{2013^{2}}}$
b, Cho các số nguyên x,y thỏa mãn: $4x+5y =7$
Tìm GTNN của $P=5\left | x \right |-3\left | y \right |$
Câu 2:
Tìm các số hữu tỉ x,y thỏa mãn
$\sqrt{2\sqrt{3}-3}=\sqrt{3x\sqrt{3}}-\sqrt{y\sqrt{3}}$
Câu 3:
Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn $abc=\frac{1}{6}$
CMR: $3+\frac{a}{2b}+\frac{2b}{3c}+\frac{3c}{a}\geq a+2b+3c+\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{3c}$
Câu 4:
Cho tam giác ABC ( AC> AB )có các đường cao AA', BB', CC' và trực tâm H. Gọi (O) là đường tròn tâm O, đường kính BC. Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN tới (O), K là giao của OH và B'C'.
CMR:
a, M đối xứng M' qua BC
b, Ba điểm M,H,N thẳng hàng
c, $\frac{KB'}{KC'}=(\frac{HB'}{HC'})^{2}$
Câu 5:
Cho bảng vuông 3*3. Người ta điền tất cả các số từ 1 đến 9 vào các ô trong bảng (mỗi số điền 1 ô) sao cho tổng bốn số trên bảng 2*2 đều bằng nhau và bằng số T nào đó. Tìm GTLN có thể của T

P/s: Đề thực sự khó! Hôm thi làm được có 1,2 và nửa 3 !
Cả tỉnh toàn cũng chỉ khoảng đấy!
Chán nhất bài 3 chưa làm xong! Đau!
Mời anh em thử sức!

1a) Xét dạng tổng quát : $1+\frac{1}{n^{2}}+\frac{1}{(n+1)^{2}}$$
=(1+\frac{1}{n})^{2}-\frac{2}{n}+\frac{1}{(n+1)^{2}}$$
=(1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})^{2}-\frac{2}{n}+2\frac{1}{n+1}(1+\frac{1}{n})$$
=(1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})^{2}$
Thay vào bài toán ta có S=$\frac{2013^{2}-1}{2013}$
"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#3
BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết

Câu 3:
Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn $abc=\frac{1}{6}$
CMR: $3+\frac{a}{2b}+\frac{2b}{3c}+\frac{3c}{a}\geq a+2b+3c+\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{3c}$
Câu 4:
Cho tam giác ABC ( AC> AB )có các đường cao AA', BB', CC' và trực tâm H. Gọi (O) là đường tròn tâm O, đường kính BC. Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN tới (O), K là giao của OH và B'C'.
CMR:
a, M đối xứng M' qua BC
b, Ba điểm M,H,N thẳng hàng
c, $\frac{KB'}{KC'}=(\frac{HB'}{HC'})^{2}$

Bài 3
Đặt $x = a; y = 2b; z = 3c$ khi đó ta có $xyz = 1$
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương $3 + \dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{z} + \dfrac{z}{x} \geq x+y+z + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}$
Đặt tiếp $x = \dfrac{m}{n}; y = \dfrac{n}{p} ; z = \dfrac{p}{m}$, bất đẳng thức cần chứng minh trở thành:
$3 + \sum \dfrac{m^2}{np} \geq \sum \dfrac{m}{n}$
$\Leftrightarrow m^3 + n^3 + p^3 + 3mnp \geq m^2n + n^2m + n^2p + p^2n + m^2p + p^2m$, luôn đúng theo $Schur$ bậc 3.
Vậy ta có dpcm. Đẳng thức xảy ra khi $ a = 2b = 3c = 1$
Bài 4 thì $M'$ là gì vậy bạn :P ? Mình mới làm đc câu b

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 19-03-2013 - 00:23


#4
tieutuhamchoi98

tieutuhamchoi98

    Trung sĩ

  • Banned
  • 173 Bài viết

Thấy nản nản nên chém câu 1b cho anh em! 

Từ 4x + 5y = 7 thì suy ra: $x= \frac{7-5y}{4}$

Do x,y nguyên nên suy ra y=4k+3 (k nguyên)

=> x= -2-5k

Do vậy $P=5\left | x \right |-3\left | y \right |$

$\Leftrightarrow P=5\left | 2+5k \right |-3\left | 4k+3 \right |$

Xét 3 trường hợp:

a, Xét $k< \frac{-2}{5}$ thì do k nguyên nên  $k\leq -1$$P\geq 12$

b, Xét $\frac{-2}{5}\leq k< \frac{-3}{4}$ thì k nguyên nên không tồn tại k

c, Xét $\frac{-3}{4}\leq k$ thì k$k\geq 0$ do vậy: $P\geq 1$

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 1 khi k=0 tức y=3 và x=-2



#5
Galoa_82

Galoa_82

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 36 Bài viết

Thấy nản nản nên chém câu 1b cho anh em! 

Từ 4x + 5y = 7 thì suy ra: $x= \frac{7-5y}{4}$

Do x,y nguyên nên suy ra y=4k+3 (k nguyên)

=> x= -2-5k

Do vậy $P=5\left | x \right |-3\left | y \right |$

$\Leftrightarrow P=5\left | 2+5k \right |-3\left | 4k+3 \right |$

Xét 3 trường hợp:

a, Xét $k< \frac{-2}{5}$ thì do k nguyên nên  $k\leq -1$$P\geq 12$

b, Xét $\frac{-2}{5}\leq k< \frac{-3}{4}$ thì k nguyên nên không tồn tại k

c, Xét $\frac{-3}{4}\leq k$ thì k$k\geq 0$ do vậy: $P\geq 1$

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 1 khi k=0 tức y=3 và x=-2

Từ gt suy ra x, y  trái dấu. Em nên xét các TH : x>0,y<0 và x<0, y>0 sẽ nhanh hơn



#6
tieutuhamchoi98

tieutuhamchoi98

    Trung sĩ

  • Banned
  • 173 Bài viết

Từ gt suy ra x, y  trái dấu. Em nên xét các TH : x>0,y<0 và x<0, y>0 sẽ nhanh hơn

Đấy là lời giải trong đáp án anh à? 



#7
duc12116

duc12116

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 108 Bài viết
Sao không xoá được bài vậy!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duc12116: 25-03-2013 - 22:15


#8
duaconcuachua98

duaconcuachua98

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 461 Bài viết


Câu 2:
Tìm các số hữu tỉ x,y thỏa mãn
$\sqrt{2\sqrt{3}-3}=\sqrt{3x\sqrt{3}}-\sqrt{y\sqrt{3}}$
 

Ta có: $\sqrt{2\sqrt{3}-3}=\sqrt{3x\sqrt{3}}-\sqrt{y\sqrt{3}}\Leftrightarrow \sqrt{\sqrt{3}}\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{\sqrt{3}}\left ( \sqrt{3x}-\sqrt{y} \right )\Leftrightarrow 2-\sqrt{3}=3x+y-\sqrt{12xy}$
Đồng nhất các hệ số trên ta được: $\left\{\begin{matrix} 3x+y=2 & \\ 12xy=3 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x+y=2 & \\ 3xy=\frac{3}{4} & \end{matrix}\right.$
Giải hệ trên ta được:$x=y=\frac{1}{2}$ hoặc $\left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{6} & \\ y=\frac{3}{2} & \end{matrix}\right.$



#9
tieutuhamchoi98

tieutuhamchoi98

    Trung sĩ

  • Banned
  • 173 Bài viết

Ta có: $\sqrt{2\sqrt{3}-3}=\sqrt{3x\sqrt{3}}-\sqrt{y\sqrt{3}}\Leftrightarrow \sqrt{\sqrt{3}}\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{\sqrt{3}}\left ( \sqrt{3x}-\sqrt{y} \right )\Leftrightarrow 2-\sqrt{3}=3x+y-\sqrt{12xy}$
Đồng nhất các hệ số trên ta được: $\left\{\begin{matrix} 3x+y=2 & \\ 12xy=3 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x+y=2 & \\ 3xy=\frac{3}{4} & \end{matrix}\right.$
Giải hệ trên ta được:$x=y=\frac{1}{2}$ hoặc $\left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{6} & \\ y=\frac{3}{2} & \end{matrix}\right.$

Cặp thứ 2 không thỏa mãn! 



#10
Supermath98

Supermath98

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 512 Bài viết

bài hình câu a M' là gì thế?


:icon12: :icon12: :icon12: Đừng bao giờ ngồi một chỗ và ước. Hãy đứng dậy và làm:icon12: :icon12: :icon12:

#11
trucbnm

trucbnm

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Mọi người có ai làm được câu 5 không? Ai làm được post lên cho mình coi với nhé!



#12
trucbnm

trucbnm

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Câu 4: M' là giao điểm của AN với (O)



#13
PTKBLYT9C1213

PTKBLYT9C1213

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 384 Bài viết

-
Câu 1:
a, Tính Tổng: S= $\sqrt{1+\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}} +\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}}+...+ \sqrt{1+\frac{1}{2012^{2}}+\frac{1}{2013^{2}}}$

 

a, Cách 2: ta có đẳng thức sau : $\sqrt{\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}}=\left | \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right |$

với a+b+c=0

Suy ra được đẳng thức:

$\sqrt{\frac{1}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{(b-c)^{2}}+\frac{1}{(c-a)^{2}}}=\left | \frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a} \right |$


                      THE SHORTEST ANSWER IS DOING 

                        :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  :closedeyes:  

 


#14
Strygwyr

Strygwyr

    Sk8er-boi

  • Thành viên
  • 272 Bài viết

Câu 5:
Cho bảng vuông 3*3 (3 hàng và 3 cột ). Người ta điền tất cả các số từ 1 đến 9 vào các ô trong bảng (mỗi số điền 1 ô) sao cho tổng bốn số trên bảng con có kích thước 2*2 đều bằng nhau và bằng số T nào đó. Tìm GTLN có thể của T
 

Câu này ở đây nhé :http://diendantoanho...o-bảng-o-vuong/


"Nothing is impossible"

(Napoleon Bonaparte)


#15
manhbbltvp

manhbbltvp

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 152 Bài viết

sao l

 

Từ gt suy ra x, y  trái dấu. Em nên xét các TH : x>0,y<0 và x<0, y>0 sẽ nhanh hơn

sao y lai la 4k+3 ha anh






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh