1 reply to this topic

[longqnh]

Giải phương trình sau:

$\frac{3x^2-3x+1}{2x-1}+\frac{1}{x^2}=\frac{\sqrt{2x-1}}{x}+\frac{1}{\sqrt{2x-1}}$

[thanhdotk14]

Giải phương trình sau:

$\frac{3x^2-3x+1}{2x-1}+\frac{1}{x^2}=\frac{\sqrt{2x-1}}{x}+\frac{1}{\sqrt{2x-1}}$

Điều kiện: $x>\frac{1}{2}$

Với điều kiện này thì:

$$\frac{\sqrt{2x-1}}{x}+\frac{1}{\sqrt{2x-1}}\ge 2\sqrt{\frac{1}{x}}$$

Đặt: $\sqrt{\frac{1}{x}}=a$   $(0<a<\sqrt{2})$

Khi đó: $$VP\geq 2a (1)$$

$$VT=\frac{a^4-3a^2+3}{a^2(2-a)}+a^4$$

Lại có: $$a^2(2-a^2)\le 1$$

Do đó:

$$VT\geq 2a^4-3a^2+3$$

Mặt khác, ta luộn có:

$$\left ( a-1 \right )^2\left ( 2a^2+4a+3 \right )\geq 0$$

$$\Leftrightarrow 2a^4-3a^2+3\ge 2a (2)$$

Từ $(1),(2)$ ta suy ra $a=1$

Do đó: $x=1$ là nghiệm của phương trình đã cho.

Edited by thanhdotk14, 20-03-2013 - 11:52.