Xin lỗi mọi người vì sự chậm trễ
Bài 2:
Có $200$ người tham gia một kì thi giải toán.Trong đề có $6$ bài Toán.
Mỗi bài Toán bất kỳ trong đề đều có ít nhất $120$ người giải được.
Chứng minh rằng tồn tại $2$ thí sinh mà bất kỳ bài Toán nào trong đề đều được giải bởi $1$ trong $2$ người họ .
Giả sử, không có 2 thí sinh nào mà bất kì bài toán nào trong đề được giải bởi 1 trong 2 họ
Ta kẻ bảng sau
Trong đó, mõi cột dọc tương ứng với mỗi thí sinh
6 hàng ngang tương ứng với 6 bài toán
Số "1" biểu thị là bài toán được giải quyết
Số "0" biểu thị bài toán không được giải quyết
Bây giờ ta sẽ đếm số cặp $\left ( 0;0 \right )$ trên bảng:
Theo như giả sử thì số số 0 nhiều nhất trên mỗi hàng ngang là $200-120=80$
Nên số cặp $\left ( 0;0 \right )$ nhiều nhất trên bảng:
$n_{max} = 6.C_{80}^2$
Mặt khác số cặp $\left ( 0;0 \right )$ trên toàn bảng là $C_{200}^2$
Do đó để giả sử của chúng ta đúng thì
$6.C_{80}^2 \ge C_{200}^2$ (vô lí)
$\Rightarrow$ điều giả sử sai
$\Rightarrow$ dpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sagittarius912: 22-03-2013 - 01:10