Đến nội dung

Hình ảnh

$a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq \frac{1}{27}\left ( a+b+c \right )^{4}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
hand of god

hand of god

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 64 Bài viết
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $a+b+c=3$.Chứng minh rằng
$a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq \frac{1}{27}\left ( a+b+c \right )^{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hand of god: 22-03-2013 - 23:10


#2
25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết
Mình nghĩ nên đổi dấu bất đẳng thức
BĐT đã cho tương đương với $27(a^4+b^4+c^4) \geq (a+b+c)^4$
Áp dụng bđt Holder ta có 
                                    $27(a^4+b^4+c^4) =(1^4+1^4+1^4)(1^4+1^4+1^4)(1^4+1^4+1^4)(a^4+b^4+c^4) \geq (a+b+c)^4$
Vậy ta có ngay đpcm
Dấu = xảy ra khi $a=b=c=1$
P/S : Có thể khai triển $(a+b+c)^4$ rồi dùng AM-GM
Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh