Chủ đề này có 1 trả lời

[cuong148]

Chứng minh rằng $(m,n)=1\Leftrightarrow \mathbb{Z}_m \times \mathbb{Z}_n\cong \mathbb{Z}_{mn}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cuong148: 24-03-2013 - 22:37

[KhuongHoangTuong]

  Gọi a và b lần lượt là các phần tử sinh của $\mathbb{Z}/m$ va $\mathbb{Z}/n$

Vậy a có cấp m và b có cấp n

trong $\mathbb{Z}/m \times \mathbb{Z}/n$

$k(a,b)=(ka,kb)=(0,0)$ nếu và chỉ nếu  k đồng thời là bội của m va n và do đó là một bội của tích mn( vì (m,n)=1)

Nư thê (a,b) có cấp bằng mn trong $\mathbb{Z}/m\times \mathbb{Z}/n$

Nhóm này có đúng mn phần tử. Vậ nó là một nhóm cyclic cấp mn.

Nói riêng ta có,

 $\mathbb{Z}/m\times \mathbb{Z}/n \cong \mathbb{Z}/mn$