Đến nội dung

Hình ảnh

Cho tam giác nhon $ABC$ với $\angle BCA=35^{0}$. $(ABC)$ tâm $O$ và trực tâm $H$. Nếu $AO=AH$ thì $\angle ABC=?$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
bachocdien

bachocdien

    Hạ sĩ

  • Biên tập viên
  • 62 Bài viết

Cho tam giác nhon $ABC$ với $\angle BCA=35^{0}$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ tâm $O$ và trực tâm $H$. Nếu $AO=AH$ thì $\angle ABC=?$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 27-03-2013 - 19:51


#2
L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết

Cho tam giác nhon $ABC$ với $\angle BCA=35^{0}$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ tâm $O$ và trực tâm $H$. Nếu $AO=AH$ thì $\angle ABC=?$

Đây là một bài toán trên Brilliant.

Lời giải. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ thì ta có $OM$ vuông góc với $BC$ tại $M$.

Mặt khác $OM=\frac{1}{2}AH=\frac{1}{2}AO=\frac{1}{2}OC$.

Do đó $\widehat{OCM}=30^\circ$, suy ra $\widehat{OCA}=\widehat{OAC}=35^\circ-30^\circ=5^\circ$.

Để ý rằng $OA$ và $AH$ là hai đường đẳng giác nên $\widehat{BAH}=\widehat{OAC}=5^\circ$.

Do đó $\widehat{ABC}=90^\circ-5^\circ=85^\circ$


Thích ngủ.





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh