Cho tam giác nhon $ABC$ với $\angle BCA=35^{0}$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ tâm $O$ và trực tâm $H$. Nếu $AO=AH$ thì $\angle ABC=?$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 27-03-2013 - 19:51
Cho tam giác nhon $ABC$ với $\angle BCA=35^{0}$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ tâm $O$ và trực tâm $H$. Nếu $AO=AH$ thì $\angle ABC=?$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 27-03-2013 - 19:51
Cho tam giác nhon $ABC$ với $\angle BCA=35^{0}$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ tâm $O$ và trực tâm $H$. Nếu $AO=AH$ thì $\angle ABC=?$
Đây là một bài toán trên Brilliant.
Lời giải. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ thì ta có $OM$ vuông góc với $BC$ tại $M$.
Mặt khác $OM=\frac{1}{2}AH=\frac{1}{2}AO=\frac{1}{2}OC$.
Do đó $\widehat{OCM}=30^\circ$, suy ra $\widehat{OCA}=\widehat{OAC}=35^\circ-30^\circ=5^\circ$.
Để ý rằng $OA$ và $AH$ là hai đường đẳng giác nên $\widehat{BAH}=\widehat{OAC}=5^\circ$.
Do đó $\widehat{ABC}=90^\circ-5^\circ=85^\circ$
Thích ngủ.
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh