Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức:
$tanA+2tanB=tanA.tan^{2}B$
CMR: Tam giác ABC là tam giác cân
CMR: Tam giác ABC cân
Started By thuytop, 28-03-2013 - 09:39
#2
Posted 11-08-2013 - 12:30
diepviennhi
-
- Thành viên
-
- 318 posts
Sĩ quan
Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức:
$tanA+2tanB=tanA.tan^{2}B$
CMR: Tam giác ABC là tam giác cân
$tanA+2tanB=tanA.tan^{2}B\Leftrightarrow tanB=\frac{tanA+2tanB}{tanA.tanB}\Leftrightarrow tanB=cotB+2cotA\Leftrightarrow cotA-tanB+cotB+cotA=0\Leftrightarrow \frac{cosA}{sinA}-\frac{sinB}{cosB}+\frac{cosA}{sinA}+\frac{cosB}{sinB}=0\Leftrightarrow \frac{cosA.cosB-sinA.sinB}{sinA.cosB}+\frac{sinA.cosB+cosA.sinB}{sinA.sinB}=0\Leftrightarrow \frac{cos(A+B)}{sinA.cosB}+\frac{sin(A+B)}{sinA.sinB}=0\Leftrightarrow \frac{sinC}{cosC}=\frac{sinB}{cosB}\Leftrightarrow tanB=tanC\Leftrightarrow B=C\Rightarrow \bigtriangleup ABC$ cân tại A
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
