Chủ đề này có 4 trả lời

[vuhung]

Bài này giải thế nào nhỉ?


Trong đó phi là hàm euler, gcd(i,j) là ước chung lớn nhất của i và j.

[TieuSonTrangSi]

Gọi http://dientuvietnam...x.cgi?A=(a_{ij}), http://dientuvietnam...x.cgi?B=(b_{ij}), http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b_{ij}=\sqrt{\phi(j)} nếu http://dientuvietnam...mimetex.cgi?j|i, http://dientuvietnam...ex.cgi?b_{ij}=0 nếu không.

Dễ thấy rằng http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?B là ma trận tam giác dưới (lower triangular) và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathrm{det}(B)=\sqrt{\phi(1)\phi(2)\cdots\phi(n)}.

Hãy tính http://dientuvietnam...tex.cgi?BB^{T}. Theo định nghĩa của các http://dientuvietnam...etex.cgi?b_{ij}, ta có

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n=\sum\limits_{d|n}\phi(d) của hàm Euler, ta được

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?BB^{T}=A. Do đó, .

[vuhung]

nghĩa là gì hả bác 2ts?

[leoteo]

[quote name='vuhung' date='Mar 10 2005, 05:49 PM'] http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\phi(n) nếu i = n

[TieuSonTrangSi]

Có 1 bài tương tự với bài vuhung đưa ra, thậm chí dễ hơn một chút, đó là : cho http://dientuvietnam...x.cgi?A=(a_{ij}), http://dientuvietnam...tex.cgi?a_{ij}= số ước số chung của i và j. Tính định thức http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathrm{det}A.

Cũng có thể giải bằng cách xét ma trận phụ http://dientuvietnam...x.cgi?B=(b_{ij}), với

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b_{ij}=1 nếu http://dientuvietnam...mimetex.cgi?j|i, http://dientuvietnam...ex.cgi?b_{ij}=0 nếu không

rồi tính http://dientuvietnam...tex.cgi?BB^{T}. Không biết quy nạp được không.