Chủ đề này có 4 trả lời

[blackrussian95]

$\left\{\begin{matrix} y^{3}-x^{3}=y-x^{2} & \\ x^{2}+y^{2}=x-y& \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi blackrussian95: 28-03-2013 - 20:17

[provotinhvip]

$\left\{\begin{matrix} y^{3}-x^{3}=y-x^{2} & \\ x^{2}+y^{2}=x-y& \end{matrix}\right.$

Bài này khó quá! mình có hướng này mà chả biết giải quyết thế nào!

Từ pt 2 có thể suy ra điều kiện của x và y:

$\left\{\begin{matrix} \frac{1-\sqrt{2}}{2}\leq y\leq \frac{1+\sqrt{2}}{2}\\ \frac{-1-\sqrt{2}}{2}\leq x\leq \frac{-1+\sqrt{2}}{2} \end{matrix}\right.$

Cộng 2 pt lại ta được:

$y^3+y^2=(x-1)^3+(x-1)^2$

Bây giờ đi xét hàm???.... nhờ cao nhân vào hướng dẫn!

[Nhox169]

$\left\{\begin{matrix} y^{3}-x^{3}=y-x^{2} & \\ x^{2}+y^{2}=x-y& \end{matrix}\right.$

hpt $\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} y(y^{2}-1)=x^{2}(x-1)& \\ y(y+1)=x(1-x)& \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} y(y+1)=\frac{x^{2}(x-1)}{y-1} & \\ \frac{x^{2}(x-1)}{y-1}=-x(x-1)& \end{matrix}\right.$

 

giờ thì phân tích pt thứ 2 thành nhân tử rồi tìm nghiệm rồi thế vào pt thứ nhất  nữa là ra thôi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nhox169: 28-03-2013 - 21:42

[ducthinh26032011]

$\left\{\begin{matrix} y^{3}-x^{3}=y-x^{2}(1) & \\ x^{2}+y^{2}=x-y(2)& \end{matrix}\right.$

Xét $y=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0 & & \\ x=1 & & \end{bmatrix}$

$(1)+(2):y^{2}(y-1)=x(x-1)^{2}$

$(1)-(2):y(y-1)(y-2)=x(x-1)(x+1)$

$\Leftrightarrow y^{2}(y-1)(y-2)=xy(x-1)(x+1)$

$\Leftrightarrow x(x-1)^{2}(y-2)=xy(x-1)(x+1)$

$\Leftrightarrow (x-1)(y-2)=y(x+1)$

$\Leftrightarrow x-1=-y$ thay vào (2),giải.

...

[nthoangcute]

$\left\{\begin{matrix} y^{3}-x^{3}=y-x^{2} & \\ x^{2}+y^{2}=x-y& \end{matrix}\right.$

 

He he, trúng tủ rồi @@@

Đặt $a=y^3-x^3-y+x^2$ và $b=x^2+y^2-x+y$
Cách 1: $a+xb=0$ ta được:
$$y(y+1)(x+y-1)=0$$
Cách 2: $a-(y-1)b=0$ ta được:
$$x(x-1)(x+y-1)=0$$
Cách 3: $2a-(2y-1)b=0$ ta được:
$$(x+y)(2x^2-3x+1+y)=0$$