Chủ đề này có 3 trả lời

[VNSTaipro]

Giải :$16x^{3}-24x^{2}+12x-3=\sqrt[3]{x}$

(Đề HSG Nghệ An 08-09)

[19kvh97]

Giải :$16x^{3}-24x^{2}+12x-3=\sqrt[3]{x}$

(Đề HSG Nghệ An 08-09)

pt $\Leftrightarrow 2(2x-1)^3=\sqrt[3]{x}+1$

Đặt $\sqrt[3]{x}=2y-1$ ta có hệ

$\left\{\begin{matrix} (2x-1)^3=y & & \\ (2y-1)^3=x & & \end{matrix}\right.$

gs $x\geq y\Rightarrow (2y-1)^3\geq (2x-1)^3\Rightarrow y\geq x$

nên $x=y$

[provotinhvip]

Giải :$16x^{3}-24x^{2}+12x-3=\sqrt[3]{x}$

(Đề HSG Nghệ An 08-09)

Cách khác pt tương đương:

$2(2x-1)^3+2x-1=2x+\sqrt[3]{x}$

Xét hàm $f(t)=2t^3+t$

nên $2x-1=\sqrt[3]{x}$

dễ thở rồi!

[N H Tu prince]

Giải :$16x^{3}-24x^{2}+12x-3=\sqrt[3]{x}$

(Đề HSG Nghệ An 08-09)

Đặt $\sqrt[3]{x}=2y-1$, ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix}
 8x^{3}-12x^{2}+6x-y-1=0\\
 8y^3-12y^2+6y-x-1=0
\end{matrix}\right.$

Lấy $PT(1)-PT(2)$ được $(x-y)(8x^2+8xy-12x+8y^2-12y+7)=0$

Pt $8x^2+8xy-12x+8y^2-12y+7=0$ có $\Delta_x<0$ nên vô nghiệm